Análisis de un sitema mecánico simple ante un movimiento forzado

Universidad del Bio-Bío
Facultad de Ingeniería
Dep. de Ing. Eléctrica y Electrónica

TAREA N°2

SEÑALES Y SISTEMAS:

“ANÁLISIS DE UN SITEMA MECÁNICO SIMPLE ANTE UN MOVIMIENTO FORZADO”.-Alumno: Carlos Bastías Rojas.-
Prof.: Franco Hernández Campos.-
Carrera: I.C.A.-
Fecha:03/11/10.-
Análisis de un sistema mecánico simple ante un movimiento forzado

Sea el sistema mecánico dado por la figura Nº 1

Figura Nº 1, Sistema mecánico

Aplicando la segunda ley de Newton a lamasa se puede escribir.

; Lo que da
Modelo dinámico

Como la entrada es la asumo como luego
Así:

Lo que es lo mismo que


Sea
y
Entonces
y

LuegoLa solución total corresponde a la suma de la respuesta homogénea más la respuesta forzada, ed.


:
: Componente homogénea de la solución
: Componente Forzada de la solución

Donde seobtiene de resolver la ecuación

Para ello se plantea como solución , así,

, ,

Reemplazando en la ecuación anterior queda

y simplificando que tiene las siguientes raíces


Sedistinguen 3 casos mostrados en la tabla Nº 1

Discriminante Raíces Solución para
1 Raíces reales e iguales
2 Raíces reales y distintas
3 raíces complejas conjugadas
Tabla Nº1: Casos posibles de la ecuación característica
La solución particular o forzada se obtiene asumiendo que esta tiene una forma semejante a la entrada,

Luego,

, posteriormenteReemplazando en la ecuación del sistema se tiene



Ordenando



La única forma en que esta igualdad se cumpla es que



Luego





y son conocidos luego la solución forzada esY definiendo

Da que y que

Luego



Finalmente, la solución de la ecuación del sistema se muestra en la tabla Nº 2

Discriminante Solución para
1
2
3...