Análisis de varianza

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN 2


ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA) 3


CASO PRÁCTICO 10


CONCLUSIONES 13


BIBLIOGRAFÍA 14

INTRODUCCIÓN

Las técnicas englobadas bajo la denominación de análisis de la varianza o abreviadamente ANOVA (del inglés analysis of variance) han jugado un papel crucial en la metodología estadística moderna, desde que fueran ideadas por R.A. Fisher en1925, y como sucede en tantas ocasiones, aunque conocidas por la gran mayoría, quizás no son adecuadamente comprendidas por los no especialistas.
Casi siempre se introduce el tema del análisis de la varianza como respuesta a la necesidad de utilizar una técnica de comparación de más de dos grupos, es decir como un método para comparar más de dos tratamientos: si disponemos de medidas cuantitativascontinuas, que se puede suponer como procedentes de una distribución de probabilidad normal, y queremos comparar dos grupos -dos tratamientos-, la prueba estadística que se utiliza es un contraste de medias basado en la t de Student, y cuando se dispone de más de dos grupos, la prueba a emplear es el análisis de la varianza.
En el análisis de varianza (ANOVA) se comparan tres o más mediasmuestrales para determinar si provienen de poblaciones iguales. Para utilizar esta técnica, se supone lo siguiente:
1. Las poblaciones tienen una distribución normal.
2. Las poblaciones tienen desviaciones estándar iguales.
3. Las muestras se seleccionan de manera independiente.

ANOVA tuvo sus inicios en la agricultura, y muchos de los términos en que se relacionan con ese contextopermanecen vigentes. En particular se emplea el término tratamiento para identificar las diferentes poblaciones que se examinan.
¿Por qué es preciso estudiar ANOVA? La principal razón es la acumulación insatisfactoria del error tipo I (Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera), ya que ANOVA permitirá comparar en forma simultánea las medias de tratamiento y evitar la acumulación deerrores tipo I.

ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA)

¿Cómo funciona la prueba ANOVA? Recuerde que se desea determinar si las diversas medias de muestra proceden de una sola población, o de poblaciones con distintas medias. De hecho, las medias de muestras se comparan por medio de sus varianzas. Uno de los supuestos de la prueba ANOVA fue que debían ser iguales las desviaciones estándar de las diversaspoblaciones. En la prueba ANOVA se aprovecha ese requerimiento. La estrategia fundamental consiste en calcular la varianza de población (la desviación estándar elevada al cuadrado) de dos formas y luego encontrar la relación de esas dos estimaciones. Si la relación está próxima a uno, entonces ambas estimaciones, de forma lógica son iguales, y se concluye que las medias de población son iguales. Sila relación es muy distinta de 1, entonces se concluye que las medias de población no son las mismas. La distribución F nos indica que la relación es mucho mayor que 1 para haber ocurrido por casualidad.

Ilustremos lo anterior con un ejemplo. El propietario de una granja desea determinar si existe una diferencia en los rendimientos medios de trigo para los diversos fertilizantes. Tiene doceparcelas de tierra y asignó al azar cuatro de ellas a cada uno de los tres fertilizantes. Para comenzar, encuentre el rendimiento medio de trigo, en Bushels, de las doce parcelas de tierra. Son 58 bushels que se encuentra por (55+54+…+48)/12. A continuación, para cada una de las doce parcelas, encontrar la distancia entre el desarrollo de esa parcela en particular y la media general. Cada una deestas diferencias se eleva al cuadrado y se suman dichos cuadrados. Este término se conoce como variación total.

Variación total. La suma del cuadrado de las diferencias entre cada observación y la media global. |

En el ejemplo, la variación total es 1,082, que se encuentra por (55-58)2+(54-58)2+…+(48-58)2.

A continuación, separe la variación total en sus dos componentes: el que se debe a...