Análisis de Varianza

Análisis de la varianza

Dr. Cristian Díaz Vélez
Epidemiólogo Clínico
Auditor Médico

Concepto




El análisis de la varianza (ANOVA) es una
colección de modelos estadísticos y sus
procedimientos asociados, en el cual
la varianza está particionada en ciertos
componentes debidos a diferentes variables
explicativas.
El análisis de la varianza parte de los
conceptos de regresiónlineal.

Concepto




El análisis de varianza (ANOVA) de un factor sirve para
comparar varios grupos en una variable cuantitativa. Se
trata, por tanto, de una generalización de la Prueba T
para dos muestras independientes al caso de diseños
con más de dos muestras.
A la variable categórica (nominal u ordinal) que define
los grupos que deseamos comparar la llamamos
independiente ofactor y la representamos por VI. A la
variable cuantitativa (de intervalo o razón) en la que
deseamos comparar los grupos la llamamos
dependiente y la representamos por VD.

Análisis de la varianza de un factor


De un factor, que es el caso más sencillo, la
idea básica del análisis de la varianza es
comparar la variación total de un conjunto de
muestras y descomponerla como:Análisis de la varianza de un factor
Donde:
es un número real relacionado con la
varianza, que mide la variación debida al "factor",
"tratamiento" o tipo de situación estudiado.
es un número real relacionado con la
varianza, que mide la variación dentro de cada
"factor", "tratamiento" o tipo de situación.

Modelo de efectos fijos


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

Asume que los datos provienen de poblacionesnormales las
cuales podrían diferir únicamente en sus medias. (Modelo 1).
El modelo de efectos fijos de análisis de la varianza se aplica a
situaciones en las que el experimentador ha sometido al grupo o
material analizado a varios factores, cada uno de los cuales le
afecta sólo a la media, permaneciendo la "variable respuesta"
con una distribución normal.
Este modelo se supone cuando elinvestigador se interesa
únicamente por los niveles del factor presentes en el
experimento, por lo que cualquier variación observada en las
puntuaciones se deberá al error experimental.

Modelo de efectos aleatorios


Asume que los datos describen una jerarquía de diferentes
poblaciones cuyas diferencias quedan restringidas por la
jerarquía.
Ejemplo: El experimentador ha aprendido y haconsiderado en el
experimento sólo tres de muchos más métodos posibles, el
método de enseñanza es un factor aleatorio en el experimento.
(Modelo 2).

Modelo de efectos aleatorios



Los modelos de efectos aleatorios se usan para describir
situaciones en que ocurren diferencias incomparables en el
material o grupo experimental. El ejemplo más simple es el de
estimar la mediadesconocida de una población compuesta de
individuos diferentes y en el que esas diferencias se mezclan
con los errores del instrumento de medición.
Este modelo se supone cuando el investigador está interesado
por una población de niveles, teóricamente infinitos, del factor de
estudio, de los que únicamente una muestra al azar (“t” niveles)
están presentes en el experimento.

Modelo de efectosmixtos


El Modelo de efectos mixtos describen situaciones que éste
puede tomar.
Ejemplo: Si el método de enseñanza es analizado como un
factor que puede influir donde están presentes ambos tipos de
factores: fijos y aleatorios. (Modelo 3)

Supuestos previos
El ANOVA parte de algunos supuestos que
han de cumplirse:
 La variable dependiente debe medirse al
menos a nivel de intervalo. Independencia de las observaciones.
 La
distribución de los residuales debe
ser normal.
 Homocedasticidad: homogeneidad de las
varianzas.

Pruebas de significación


El análisis de varianza lleva a la realización
de pruebas de significación estadística,
usando la denominada distribución F de
Snedecor.

Ejemplo 1
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

Se desea comparar si cuatro alimentos para...