Análisis del oleaje

Dinámica de Costas – Práctica 1 –

Durante una campaña de campo, un barco en la playa de Liencres consigue medir las siguientes características del oleaje en una profundidad d=15 metros:
Oleaje 1: Periodo T = 15 s, altura de Ola H = 3 m, y ángulo de Incidencia Ө = 20º
Oleaje 2: Periodo T = 15 s, altura de Ola H = 6 m, y ángulo de Incidencia Ө = 20º
Oleaje 3: Periodo T = 5 s, altura de OlaH = 3 m, y ángulo de Incidencia Ө = 20º
Asumimos batimetría recta y paralela para:
1) Determinar las características Ho, T y Өo en profundidades indefinidas para los tres oleajes.
Oleaje 1: T = 15 s, H = 3m, Ө = 20º
En primer lugar obtenemos la longitud de onda mediante la ecuación de dispersión, la cuál ha sido resuelta iterativamente utilizando un script de Matlab desarrollado para laocasión.


L1 = 173,80 m

También se ha obtenido el resultado de la longitud de onda por medio de la aproximación explícita a la ecuación de dispersión de Fenton y McKee (1990), con un error menor al 1.7 % (sobre todo para comprobar que el programa era correcto).



Hallamos el número de onda:


Calculamos la longitud de onda en indefinidas:


Obtenemos la celeridad en indefinidas apartir de la siguiente expresión:


Calculamos la celeridad de grupo en indefinidas:


Por otro lado, como desconocemos si el observador está en profundidades reducidas o intermedias la celeridad de grupo en esta zona la calculamos de la siguiente manera:



Obtenemos el coeficiente de asomeramiento a partir de las celeridades de grupo calculadas anteriormente:


Como nuestra hipótesiscontempla que nos encontramos ante una batimetría recta y paralela empleamos la Ley de Snell para despejar el seno del ángulo en profundidades indefinidas:

Ɵ0 = 43º
Obtenemos el coeficiente de refracción a través de la siguiente expresión:


Ya podemos calcular la altura de ola en indefinidas utilizando la relación:


H0 = 3,25 m
T0 = 15 s


Oleaje 2: T = 15 s, H = 6 m, Ө = 20º

L1 =173,80 m
















Ɵ0 = 43º





H0 = 6,52 m
T0 = 15 s
Oleaje 3: T = 5 s, H = 3 m, Ө = 20º

L1 = 38,46 m


















Ɵ0 = 20,30º





H0 = 3,089 m
T0 = 5 s

2) Haz un gráfico de altura de ola H vs. Profundidad para cada oleaje, donde representas la curva de evolución de altura de ola y la curva de máxima altura de ola por rotura.Determinar las condiciones de rotura Hb, T, Өb y profundidad hb en cada oleaje. Asumir como criterio de rotura Kamisky- Kraus (1993).
Para generar el gráfico altura de ola frente a profundidad propagamos para cada oleaje desde indefinidas hacia 4 profundidades diferentes. Las profundidades elegidas han sido 11, 8, 5, y 2 metros, tratando de obtener con ellas una ajustada evolución del oleaje.
Elproceso es análogo al anterior, resolviendo las ecuaciones del apartado 1 para cada nueva profundidad considerando como conocidos los valores H0 y Ɵ0. Se ha utilizado el programa Matlab para llevar a cabo todo el proceso. En la siguiente tabla se recogen los resultados obtenidos en cuanto a longitud de onda, celeridad de grupo y altura para cada una de las 4 profundidades.

Profundidad (m)
L(m)
Cg (m/s)
H (m)
Oleaje 1
11
152,88
9,55
3,16

8
131,31
8,35
3,36

5
104,43
6,76
3,71

2
66,34
4,37
4,58
Oleaje 2
11
152,88
9,55
6,32

8
131,31
8,35
6,72

5
104,43
6,76
7,42

2
66,34
4,37
9,17
Oleaje 3
11
36,68
4,30
2,90

8
34,64
4,57
2,81

5
30,50
4,67
2,76

2
21,30
3,83
3,01

Ahora obtendremos la curva de máxima altura deola por rotura a partir de la relación Hb=hb.  representa el índice de rotura que, como se indica en el enunciado, se ha obtenido a partir del criterio de rotura de Kaminsky-Kraus, definido de la siguiente forma:
donde


Como la pendiente de nuestra playa es de tgβ = 0.015, el criterio de rotura para cada oleaje será el siguiente:
Oleaje 1:...