Análisis Dimensional (Física)

Ejercicio de análisis dimensional
La posición de una partícula que se mueve bajo aceleración uniforme es alguna función de tiempo y la aceleración. Suponga que escribimos esta posicióncomo [pic], donde k es una constante adimensional. Demuestre por análisis dimensional que esta expresión se satisface si m=1 y n=2 ¿Puede este análisis dar el valor de k? S. Cap. I Problema 13Solución
Como la letra dice que es una ecuación de posición sabemos que el resultado nos tiene que dar en metros que en análisis dimensional se abrevia [L] de longitud.
Entonces elanálisis nos tiene que quedar de esta forma:
[L]= ?
En ese signo de interrogación está la ecuación que tenemos que resolver. Tenemos que cancelar las unidades de la aceleración a ydel tiempo t de modo que nos queden solamente metros.
K al ser aimensionado ni pincha ni corta así que lo dejamos de lado.
Empezando a analizar la aceleración (la a) sabemos que tienecomo unidades m/s2 que en análisis dimensional se escribe [L/T2] (longitud sobre tiempo al cuadrado). Ahora esto se cumple si m vale 1, porque si vale 2 te quedaría m2/s4 que es lo mismo que(m/s2)2.
Mientras tanto ocurre lo mismo con el tiempo t que en análisis dimensional se representa [T]. Dependiendo del factor n las dimensiones serán segundos para n=1, segundos cuadradospara n=2 y así con cualquier numero.
El chiste está en jugar con n y m para buscar que nos dé un resultado en unidades de longitud.
[pic] Sería esto [L] = ([L]/[T]2)n . [T]m
Sipones cualquier otro numero en n y m que no sean 1 y 2no podes cancelar las unidades de manera que te queden metros [L] de los dos lados.
Si n vale 1 es como si no estuviera ahí (se va) y si mvale 2 te queda [T]2 que se te cancela con el [T]2 de la aceleración. Así te queda solo metros de los dos lados
[L] = [L]/[T]2 . [T]2
[L] =[L]
Este análisis no puede darnos el valor de K