ANÁLISIS DIMENSIONAL

ANÁLISIS DIMENSIONAL
Una dimensión es la forma en que se puede expresar una
magnitud fundamental, independientemente de su valor y de
las unidades que se use para medirla.
Las expresiones dimensionales son representaciones de las
ecuaciones físicas en las que las magnitudes se expresan en
términos de sus dimensiones, independientemente de su valor y
de las unidades que utiliza.
En estetexto en tenderemos el término dimensión como
sinónimo de magnitud fundamental.
El análisis de las dimensiones de una ecuación física (análisis dimensional)
permite evaluar si la ecuación es dimensionalmente correcta..
Las ecuaciones dimensionales también ayudan a deducir una expresión física a
partir de resultados experimentales, por ejemplo, si se sabe por experiencia que la
fuerza deresistencia al movimiento de una esfera dentro de un fluido depende de
su radio R, de su velocidad v, y de la viscosidad η del fluido, se puede determinar
a través del análisis dimensional si la expresión para calcular la fuerza resistiva es

vη R

v /η R

vη / R

Se denota la dimensión de una magnitud con corchetes, por
ejemplo, si a es aceleración, la notación [a] se lee "dimensión de
a" yesta dimensión es LT-2. La aceleración está expresada en
términos de la longitud y el tiempo (magnitudes fundamentales).

[a ] =
Cantidad Física o
Magnitud

L
= L T −2
2
T

Unidad SI

Símbolo

Dimensión

metro

m

L

Masa

kilogramo

kg

M

Tiempo

segundo

s

T

kelvin

K

θ

Intensidad de Corriente

ampere

A

I

Intensidad Luminosacandela

cd

J

mole

mol

N

Longitud

Temperatura

Cantidad de Sustancia

La tabla muestra las cantidades físicas fundamentales y sus dimensiones

La tabla mostrada a continuación muestra las dimensiones de algunas magnitudes
físicas comunes:
Magnitud

Fórmula

Dimensión (*)

Área

A

L2

Volumen

V

L3

v M = ∆x / t

LT −1

a M = ∆v / ∆t

LT −2Fuerza

F = m.a

MLT −2

Trabajo

W = F.d

ML2T −2

Potencia

P = W / ∆t

ML2T −3

Presión

p=F/A

ML−1T −2

Velocidad angular media

ω M = ∆θ / ∆t

T −1

Aceleración angular media

α M = ∆ω / ∆t

T −2

Cantidad de movimiento

p = m .v

MLT −1

Carga eléctrica

q = I . ∆t

IT

∆V = W / q

I −1 ML2T −3

R = ∆V / I

I −2 ML2T −3

Velocidad mediaAceleración media

Diferencia
eléctrico

de

potencial

Resistencia eléctrica

Es más apropiado usar el término “expresión dimensional” en lugar de
“dimensión”, para no confundirlo con otros conceptos como cuando se habla de
espacio tridimensional por ejemplo.
Criterios del Análisis Dimensional
.
• El criterio de homogeneidad nos dice que una ecuación es
dimensionalmente correcta,si todos sus términos tienen las mismas
dimensiones, por ejemplo, si la ecuación A + B = C – D es
dimensionalmente correcta, entonces:
[A] = [B] = [C] = [D]

lo que se lee como: “la dimensión de A es igual a la dimensión de B e igual
a la dimensión de C y D”, y se dice que la ecuación es “homogénea”.
•

El análisis dimensional cumple las reglas del álgebra, a excepción de la
suma y laresta, ya que al plantear que todos los términos de una ecuación
tienen las mismas dimensiones, no tiene sentido sumarlas o restarlas, sólo
igualar sus dimensiones. En todo caso podemos decir que la suma o resta
de dos dimensiones iguales resulta siempre la misma dimensión, por
ejemplo, la expresión:
[m] - [m] = [m] = M
muestra que la resta de dos masa es otra masa, y no cero como lo sugiereel álgebra común. Esto permite simplificar notablemente las ecuaciones
dimensionales.

•

Las constantes numéricas y los ángulos son adimensionales, lo mismo que
las funciones trigonométricas, logaritmo, y exponencial, cuyos argumentos
también deben ser adimensionales, por ejemplo:

[π ] = *

[seno ( ω t )] = *

→ [ω t ] = *

[ln( x + 8 )] = *

→ [x + 8t ] = *

La dimensión de...