Análisis dinámico de sistemas mecánicos

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1ª PRÁCTICA
ANÁLISIS DINÁMICO DE SISTEMAS MECÁNICOS
VIBRACIONES DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD
1. Introducción y objetivos
En esta práctica se estudiarán los conceptos fundamentales relativos a las vibraciones de
sistemas de un grado de libertad. Entre los objetivos se incluyen:
1.1. Aclarar los conceptos de frecuencia natural, función de respuesta en frecuencia yamortiguamiento. Deberá analizarse la influencia que tiene sobre la respuesta del sistema
su frecuencia natural, la relación de esta con la frecuencia de la carga armónica
excitadora, y el coeficiente de amortiguamiento.
1.2. Que el alumno comprenda las simplificaciones realizadas al analizar un sistema real
mediante un modelo de un grado de libertad. Para ello se hace uso de los conceptos defuerza, masa, rigidez y amortiguamiento generalizados.
1.3. La familiarización con la relación existente entre la respuesta de un sistema y las
tensiones producidas en sus elementos.
1.4. El conocimiento y uso de los elementos y sistemas de medida de vibraciones y tensiones
mecánicas, y la aplicación de los procedimientos de medida. Entre los elementos de
medida se incluyen acelerómetros ybandas extensométricas, con sus correspondientes
acondicionadores de señal, y el sistema de adquisición de datos por computador.
2. Realización de la práctica
Se harán grupos de no más de cinco alumnos. En la siguiente figura se representa un esquema
del sistema objeto de estudio.
Rotor desequilibrado
Viga biapoyada
L/2
L 2
Consta de una barra de acero de sección rectangularbiapoyada, que lleva colocada en su centro
un motor eléctrico desequilibrado que, al girar, es el que produce la fuerza excitadora armónica.
Las medidas experimentales proceden de dos acelerómetros, uno colocado en el centro de
la barra, bajo el motor, y el otro a L/4 de uno de los apoyos, y una banda extensométrica,
colocada a L/4 de uno de los apoyos.
El trabajo consistirá en ladeterminación analítica y experimental de la frecuencia natural
del sistema, la respuesta ante excitaciones armónicas de distintas frecuencias y las tensiones
mecánicas producidas por la vibración. En el caso analítico se considerará un modelo de un
grado de libertad que represente de la mejor forma posible al sistema objeto de estudio.
Finalmente se compararán los resultados obtenidos por amboscaminos.
El proceso a seguir será el siguiente:
2.1. Definición de un modelo de un grado de libertad que represente lo mejor posible las
características del conjunto objeto de análisis. Para ello, será necesario:
a. Suponer al menos dos deformadas en vibración libre a la frecuencia natural y definir
una coordenada generalizada.
b. Determinar la masa y rigidez generalizadas, para cadadeformada.
c. Definir la función de fuerza generalizada correspondiente a la excitación que va a
actuar sobre el sistema.
d. Escribir la ecuación de movimiento del sistema.
2.2. Determinación analítica de la frecuencia natural del sistema y la respuesta en régimen
permanente para diversos amortiguamientos y un rango de frecuencias amplio, que
incluya la frecuencia natural.
2.3. Obteneranalíticamente la expresión de las tensiones máximas en la barra y las tensiones
máximas en la sección donde se miden las deformaciones.
2.4. (En laboratorio) Realización del proceso experimental de medida de la respuesta del
sistema en términos de la coordenada generalizada para un número suficiente de
frecuencias, que permita aproximar adecuadamente la curva de respuesta en función de lafrecuencia. Se tomarán los valores de:
- las aceleraciones en el centro de la viga y a L/4 de un apoyo y
- las deformaciones a L/4 de un apoyo,
para distintas velocidades de giro del motor:
- de 50 en 50 rpm para el rango de frecuencias con aceleraciones apreciables y
- de 10 en 10 rpm en las proximidades de la frecuencia natural del sistema.
2.5. Determinación experimental del...