Análisis dinámico de un robot.

ANALISIS CINEMÁTICO Y DINÁMICO DE UN ROBOT MANIPULADOR
Franco Gallo Franz1, Valverde Agreda José2

1Estudiande de Ing. Mecatrónica, Universidad Nacional de Ingeniería, E-mail:frafaga229@gmail.com
2Estudiande de Ing. Mecatrónica, Universidad Nacional de Ingeniería, E-mail:jvalverde092@gmail.com

Abstract--- El siguiente documento presenta el desarrollo tanto cinemático directo e inversoal igual que el desarrollo dinámico directo e inverso de un manipulador robótico, la parte cinemática se desarrollara a través del algoritmo de Denavit Hartenberg y la parte dinámica se desarrolló a través del modelo matemático de la mecánica lagrangiana. Este documento también presenta algunos resultados obtenidos en simulaciones usando simulink de MATLAB para verificar los resultados obtenidos.I. INTRODUCCIÓN
Un brazo robótico es un sistema mecánico programable capaz de desempeñar distintas tareas que serían desempeñadas por un brazo humano real o incluso tareas más complicadas que requieren de mucha precisión o para controlar materiales con los cuales no se puede tener contacto directo. Entre estos materiales se puede tener materiales radioactivos, de compromiso biológico o que seencuentran en lugares inaccesibles.
Entre los tipos de brazos robóticos tenemos por ejemplo al SACARA usado para trabajos de ensamblado y manipulación de máquinas y herramientas, al robot ANTROPOMORFICO el cual se diseña de manera que pueda sustituir a una mano humana y también tenemos al robot PARALELO el cual presenta articulaciones prismática y paralelas concurrentes.
La dinámica es un enormecampo de dicado al estudio de las fuerzas requeridas para causar movimiento. En un brazo robótico este movimiento dinámico es causado por los pares de torsión generados por los actuadores. Entonces el modelo dinámico de un robot consiste en encontrar la relación entre las fuerzas ejercidas sobre las estructuras y las posiciones, velocidades y aceleraciones.

II. ANÁLISIS CINEMÁTICOComenzaremos el análisis del brazo robótico con lo que corresponde a la cinemática, en la cual se realizará el análisis de la cinemática directa e inversa:
A. Cinemática Directa
Asumiendo: Antes de empezar con el análisis tanto cinemático y más adelante el dinámico se harán las siguientes consideraciones:
Los eslabones o lo que corresponde con la estructura de robot, se consideraran barrasunidimensionales.
Las juntas que unen a los eslabones se consideraran de masa y dimensiones despreciables.
En la fig. 1 se muestra el bosquejo del brazo robótico el cual consta de cuatro grados de libertad de los cuales el grado 1,2 y 4 son rotacionales y el grado 3 es prismático.

Fig. 1 Brazo robótico de cuatro grados de libertad
Primero calculamos los parámetro del Denavit Hartenberg (θi, di, ai, αi).Fig. 2 Ejes coordenados del brazo robótico para cada eslabón.
Como muestra la Fig.2 se coloca los ejes coordenados, para luego obtener mediantes las reglas del algoritmo de D-H los siguientes parámetros:

TABLA I
Parámetros de Denavit Hartenberg


Luego calculamos cada matriz A de transformación homogénea las cuales se obtienen de manera rápida a través de la siguiente fórmula:

(1)Cada matriz de transformación homogénea obtenida con la fórmula 1 se reemplaza en la fórmula 2:
(2)
Con lo cual se obtiene la orientación y posición del efector con respecto a la base del robot.


Donde

Luego la orientación resulta:

Con respecto a la posición del efector final tenemos:


Luego la posición resulta:



Donde Px, Py y Pz son la posición final delefector con respecto a las variables de entrada de las articulaciones q.
B. Cinemática Inversa
Al contrario de la cinemática directa, en la cinemática inversa las entradas son la posición a la que queremos colocar el efector del robot, y las variables de salida que queremos calcular son los parámetros articulares q.
De 3,4 y 5 obtenemos un sistema de ecuaciones de los cuales resulta:

C....