Análisis espacial

Departamento de Ingeniería Topográfica y Cartografía
Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía
Universidad Politécnica de Madrid

Programa de Doctorado en Ingeniería Geográfica

ANÁLISIS ESPACIAL

Análisis del patrón puntual de rayos registrados en el
entorno de la Comunidad Autónoma de Madrid,
durante el año 2009

Junio de 2010

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Índice:

21. INTRODUCCIÓN
El análisis de la disposición de un conjunto de eventos sobre una región del plano se
enmarca en una de las tres grandes ramas de la estadística espacial, la de los
procesos puntuales. Básicamente, pretende determinar si dichos eventos presentan un
patrón de agregación (los eventos se producen cerca de otros eventos), de inhibición
(los eventos aparecen diseminados) o dealeatoriedad espacial completa (los eventos
se producen con igual probabilidad en cualquier punto del espacio, con independencia
de dónde se hallen otros eventos).

ÁREA DE ESTUDIO
En el presente documento se realiza un estudio del comportamiento de un patrón
puntual en el entorno de la Comunidad de Madrid, durante el año 2009. Este entorno
tiene una forma cuadrada de 170000 metros de lado,y una superficie de 2890000 Ha.

PATRÓN PUNTUAL
Se denomina patrón espacial puntual al conjunto de las localizaciones en que se
manifiesta un fenómeno puntual; Un patrón puntual está formado por un conjunto de n
eventos que han ocurrido sobre unas determinadas coordenadas {(x1, y1),...,(xn, yn)}
del plano.
El patrón de estudio está compuesto por un total de 23295 eventos, que se trata deun
subconjunto de los rayos registrados por los sensores de la Agencia Estatal de
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Meteorología de España (AEMET), durante el año 2009. Estos sensores, obtienen
para cada evento una serie de características como sus coordenadas, fecha,
polaridad, intensidad, nº de sensores que lo registraron, semiejes de las elipses de
error, entre otros…

2. ANÁLISIS DE UN PATRÓN PUNTUAL ESPACIAL.DIAGNOSTICO
DE ALEATORIEDAD.
La hipótesis fundamental en el análisis, es que el patrón puntual puede ser
considerado como una realización parcial de un proceso puntual estocástico (COX ET
AL., 1980). El primer paso en el análisis de un patrón puntual espacial es contrastar la

hipótesis de aleatoriedad espacial completa AEC. Se dice que un patrón puntual
simple presenta AEC cuando lalocalización de un determinado evento en un punto
(x1, y1) tiene la misma probabilidad que en cualquier otro punto (x2, y2),
independientemente de la posición y la proximidad de otros eventos.
Con esta consideración, un proceso puntual tendrá un comportamiento completamente
aleatorio cuando:


El número esperado de eventos n en la región con superficie |S| tiene
distribución de Poisson con área λ|S|

Dados n eventos {xi}i=1,…,n en la superficie S, éstos son una muestra aleatoria
de la distribución uniforme en S.

La constante λ (i) es la intensidad del proceso, o número esperado de eventos por
unidad de área. AEC implica que la intensidad es constante y que no hay interacción
entre eventos, los procesos que verifican esta propiedad se denominan procesos
Homogéneos de Poisson.Rechazar esta hipótesis es un requisito mínimo previo al desarrollo de un modelo para
un patrón observado. Si el patrón se aleja de la aleatoriedad espacial completa (AEC)
y tiene una cierta tendencia a la agregación (los eventos se producen cerca de otros
eventos) o a la dispersión (los eventos aparecen diseminados).
Para caracterizar el patrón puntual simple, objeto de este trabajo, seestudiarán
diferentes métodos analíticos que permitirán juzgar si se adapta a un modelo AEC y,
en caso contrario, en qué sentido (agrupamiento o dispersión) se produce la
desviación observada.
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2.1.

MÉTODO DE CUARTELES

El método de análisis de un patrón puntual mediante cuarteles, consiste en la
superposición de una malla rectangular sobre el patrón y el registro del número de...