Análisis estructural

Profesor: Doc. Roberto Pérez Martínez.
Alumno: Osvaldo Solís Martínez

MÉTODO DE RIGIDEZ
(CLÁSICO)

ELEMENTO VIGA:

5 t/m

4.0000

3.0000

EI

2 EI

1.-NOMENCLATURA DE MEP EMPOTRANDO NUDO B Y NUDO C:
a

b

(W*L^2)/15 (-W*L^2)/30
(-W*L^2)/12

c

(W*L^2)/20
(W*L^2)/12

Sustituyendo valores de cargas entre nodos:
a

b

(2.14*3^2)/15 (-2.86*4^2)/30(-2.14*4^2)/12
a

b

1.284 -1.525
-2.853
-3.094

c

(2.86*4^2)/20
(2.14*4^2)/12
c

2.288
2.853
5.141

2.-LIBERANDO NODOS:
Liberando nodo b:
Øb

3EI /3 4(2EI)/4

2(2EI)/4

Liberando nodo c:
Øc

2(2EI)/4
Ecuación de compatibilidad:

4(2EI)/4

[M]+[k]][Ø]= [0]

Sustituyendo:
-3.094
5.141

(+) EI

1+2
1

1
2

Øb
Øc

=

- 1/5
3/5

-3.094
5.141Resolviendo ecuación para obtener las variables Øb y Øc:
Øb
Øc

=

1
EI

Øb
Øc

=

2.2658 /EI
(-)3.7034/EI

3.- MOMENTOS CORRECTIVOS:
Mba = EI Øb =
Mbc= 2 EI Øb + EI Øc =
Mcb= EI Øb + 2 EI ØC =

2.2658
0.8282
-5.141

Mij= Mij +mij
Mba = 1.284+ 2.2658 =
Mbc= -4.378 +0.8282 =
Mcb= 5.141 - 5.141 =

3.5498
-3.5498
0

2/5
- 1/5

0
0

4.-REACCIONES:
a

b

c

Cargade momento= 3.5498

Carga de momento= - 3.5498

Carga triangular = 2.14

Carga triangular = 2.86
Carga uniforme = 2.14

-1.18

1.18 1.18

-1.18

1.07

2.14 1.9

3.81

4.28

-0.11
RA

4.28

10.68
RB

6.91
RC

ELEMENTO VIGA:

4.0000

8.0000

2 EI

EI

4.0000

3 EI

1.-NOMENCLATURA DE MEP EMPOTRANDO NUDO B Y NUDO C:
a

b

(W*L^2)/15 (-W*L^2)/30(-W*L^2)/12

c

d

(W*L^2)/20 (-7W*L^2)/120
(W*L^2)/12 (-W*L^2)/8

Sustituyendo valores de cargas entre nodos:
a

b

(1*3^2)/15 (-2*8^2)/30
(-1*8^2)/12
a

b

1.0667 -4.2667
-5.3333
-8.5333

c

d

(2*8^2)/20 (-7*1*4^2)/120
(-1*8^2)/12 (-3*4^2)/8
c

6.4 -0.9333
5.3333 -6
4.8

d

2.-LIBERANDO NODOS:
Liberando nodo b:
Øb

3EI /4 4(2EI)/8

2(2EI)/8Liberando nodo c:
Øc

2(2EI)/8

4(2EI)/8 3(3EI) /4

Ecuación de compatibilidad: [0]
[M]+[k]][Ø]=
Sustituyendo:
-8.5333
4.8000

3/4 + 8/8
0.50

0.50
8/8 + 9/4

Øb
Øc

Resolviendo ecuación para obtener las variables Øb y Øc:
Øb
Øc

=

1
EI

0.5977
-0.0919

Øb
Øc

=

5.5417 /EI
2.3295/EI

3.- MOMENTOS CORRECTIVOS:
Mba = 3/4 EI Øb =
Mbc= EI Øb + 1/2 EI Øc =
Mcb=1/2 EI Øb + EI Øc =
Mcd= 4/9 EI Øc =

4.1562
4.377
0.4413
-5.2413

Mij= Mij +mij
Mba = 16/15 + 4.1562 =
Mbc= -48/5 + 4.377 =
Mcb= 176/15 + 0.4413 =
Mcd= -104/15 -5.2413 =

5.2228
-5.223
12.1746
-12.1746

-0.0919
0.3218

8.5333
-4.8000

=

0
0

4.-REACCIONES:
a

b

c

Carga de momento= 5.2228

Carga de momento= 6.9518

Carga de momento= -12.1746

Cargatriangular = 1

Carga triangular = 2

Carga triangular = 1

Carga uniforme = 1

Carga uniforme = 3

-1.3

1.31 -0.87

0.87 3.04

-3.04

0.66

1.33 2.66

5.33 1.33

2.66

4

-0.6391
RA

8.4368
RB

46

19.9126
RC

6

4.2897
RD

ELEMENTO MARCO
10 t / m
20 t

EI constante

5.5000

5.5000

1.-NOMENCLATURA DE MEP EMPOTRANDO NUDO B Y NUDO C:
c
b

ad

Mab= Mba = Mcd =M dc = 0
b

c
(-)WL ^2 /12

WL ^2 /12

Sustituyendo valores de cargas entre nodos:
b

c
(-20*5.5 ^2 /12)

2.-LIBERANDO NODOS:
Liberando nodo b:

(20*5.5 ^2 /12)

6EI/5.5^2
4EI/ 5.5

2EI/ 5.5 c

b
4EI/ 5.5

2EI/ 5.5
a

d

Liberando nodo c:
2EI/ 5.5

4EI/ 5.5 c

b

6EI/5.5^2
4EI/ 5.5

2EI/ 5.5
a

d
6EI/5.5^2

Liberando nodo c(∆):

c
b

24EI/5.5^3

6EI/ 5.5^2

6EI/ 5.5^2

6EI/ 5.5^2

6EI/ 5.5^2
a

d
12EI/5.5^3

12EI/5.5^3

Ecuación de compatibilidad: [M]+[k]][Ø]= [0]
Sustituyendo:
-25.21
25.21
-20.00

1.4545
0.3636
-0.1983

+ EI

0.3636
1.4545
-0.1983

Resolviendo ecuación para obtener las variables Øb ,Øc y ∆:
Øb =
Øc =
∆=

44.6982 /EI
(-)1.5205/EI
197.936/EI

=

3.-...