ANÁLISIS GRÁFICO DE DATOS EXPERIMENTALES

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ANÁLISIS GRÁFICO DE DATOS EXPERIMENTALES
OBJETIVO:
•
Representar gráficamente datos experimentales.
•
Ajustar curvas a datos experimentales.
•
Establecer un criterio para el análisis de graficas de datos experimentales de acuerdo a la
curva obtenida.
INTRODUCCIÓN
En el estudio de fenómenos físicos, muchas veces se desea medir una cantidad física de un sistema bajo
ciertascondiciones. Es decir, encontrar la expresión matemática que relaciona dos o más variables dentro
de un sistema. En el estudio de fenómenos físicos, muchas veces se desea medir una cantidad física de un
sistema bajo ciertas condiciones. Es decir, encontrar la expresión matemática que relaciona dos o más
variables dentro de un sistema. Para resolver esta situación se puede proceder de la siguienteforma:
• Se acondiciona el montaje, de tal forma que se puedan variar dos cantidades escogidas mientras las
demás permanecen constantes.
• Mientras se varía la una, se observa como cambia la otra y se registra cada par de datos.
• Se realiza una grafica.
• Se encuentra la ecuación que mejor se ajusta a los datos experimentales.
• Se analizan las constantes que aparecen en la ecuación paradeterminar las características físicas del
sistema estudiado.
• Se escribe la expresión general que relaciona las dos variables físicas estudiadas.
• Se prueba la ecuación midiendo a través de ella algunos valores y se comprueba experimentalmente
su concordancia.
Para el análisis de las constantes que aparecen, se debe tener en cuenta que unas tienen relación con lo que
permaneció constante ennuestro experimento y otras con las condiciones iniciales. También es necesario
realizar un análisis dimensional de las constantes para saber su significado físico.
A menudo, nos confrontamos con situaciones en las que encontramos o suponemos que existe una
relación lineal entre las dos variables. Surge la pregunta: ¿Cuál es la relación lineal analítica que mejor se
ajusta a nuestros datos? Elmétodo de cuadrados mínimos es un procedimiento general que nos permite
responder esta pregunta. Cuando la relación entre las variables es lineal, el método de ajuste por mínimos
cuadrados se denomina también método de regresión lineal. En esta sesión discutiremos el método de
mínimos cuadrados, aplicándolo inicialmente a modelos lineales y luego algunas situaciones cuyo modelo
es no lineal.MÉTODO DE CUADRADOS MÍNIMOS
Ajustar una curva, es aproximar una función f (x ) a un conjunto N de datos experimentales dado

( xi , y i ) , i=1...N. La función f (x) elegida para ajustarse a los datos debe tener cierto número de
coeficientes C j que se deben determinar.
Este método para determinar los coeficientes, se basa en la minimización de las discrepancias entre f ( x )
y los puntos dedatos ( xi , y i ) :

ri = y i − f ( xi )

: Desviación de cada observación yi respecto a la función elegida f (x) .

N

χ 2 = ∑ ri 2

: Suma del cuadrado de las desviaciones.

i =1

Elaborado por: Alberto Patiño Vanegas

2
∂χ 2
=0
∂C j

: Condición de minimización de las discrepancias para encontrar los coeficientes Cj.

Aplicaremos el método de mínimos cuadrados para ajustardatos experimentales a situaciones que más se
presentan en el estudio de fenómenos físicos:
CASO 1: DATOS QUE SE AJUSTAN A UNA LINEA RECTA DE LA FORMA y = mx +b
(regresión lineal).

Figura 1.

Si la función que ajusta el conjunto de datos ( xi , y i ) es lineal, es decir, de la forma y = mx +b, entonces,
la condición de minimización de las discrepancias:

∂χ 2
=0
∂m

y

∂χ 2
= 0 ,permite encontrar los coeficientes C1= m (pendiente) y C2= b (corte con el eje
∂b

y) por las siguientes formulas:

m=

DN − AB
E

y b=

CB − AD
E

(1)

N

N

N

N

i =1

Donde N es el número de datos,

i =1

i =1

i =1

A = ∑ xi , B = ∑ yi , C = ∑ xi2 , D = ∑ xi yi , E = NC − A 2

Las formulas (1) se aplican en el caso lineal cuando todos los datos de la...