análisis matricial
Ing. Diego Curasma Wladimir
ANÁLISIS MATRICIAL
DE ESTRUCTURAS
MÉTODO DE LAS RIGIDECES
~1~
ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
Ing. Diego Curasma Wladimir
CAPÍTULO I
ARMADURAS
~2~
ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
Ing. Diego Curasma Wladimir
La matriz de rigidez de elementos tipo armadura biarticulados en donde no se tiene efectosde flexión, cortante y
torsión.
En elementos en donde la barra no está con ninguna orientación se tiene la siguiente matriz.
2
4
1
i
K (e)
EA
L
0
EA
L
0
EA
L
0
0
EA
0
L
0
0
0
3
j
0
0
0
0
Orientado a los ejes locales del elemento.
La matriz nos indica la fuerza necesaria para producir undesplazamiento unitario en el grado de
libertad indicado
Para elementos orientados arbitrariamente tenemos:
2
j
1
Grados de libertad
4
i
K (e)
3
cos 2
(cos )( sen )
cos 2
(cos )( sen )
2
sen
(cos )( sen )
sen 2
EA (cos )( sen )
2
2
L
cos
(cos )( sen )
cos
(cos )( sen )
sen 2
(cos )(sen )
sen 2
(cos )( sen )
El ángulo Ø es la orientación del elemento a partir de un eje horizontal.
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ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
Ing. Diego Curasma Wladimir
PROBLEMA N° 1:
Calcular las fuerzas internas de cada elemento y el desplazamiento en el nudo B tanto horizontal como vertical.
Considere E=cte. y las áreas de cada barra se muestran como 2A, 3A y 4A.
P2
L
2A
A
B
A
B
1
3A
4A
45°
C
45°
C
Se muestran los grados de
libertad de la estructura
°
60
D
°
60
D
SOLUCIÓN:
Ensamblamos la matriz de rigidez de cada elemento.
Se enumeran los ejes locales
de cada elemento tal como
se muestra de donde
tenemos:
ELEMENTO AB:
2
A
4
1
B
∝ = 0°
3
Cos ∝ = 0
Sen ∝ = 0
0
K AB0
1
2
0 1 0 0
0 0 0 0
2 EA
L 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
1
0
Grados de libertad de la
estructura asociados a los
ejes locales.
~4~
ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
Ing. Diego Curasma Wladimir
ELEMENTO CB:
Se enumeran los ejes locales de
cada elemento tal como se
muestra de donde tenemos:
4
3
B
∝ = 45°
Cos ∝ =
√2
2Sen ∝ =
√2
2
2
45°
C
1
0
K CB
1
2
1
3EA 2
L 2 1
2
1
2
0
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
0
0
0
0
ELEMENTO DB:
4
B
Se enumeran los ejes locales de
cada elemento tal como se
muestra de donde tenemos:
3
∝ = 60°Cos ∝ =
Sen ∝ =
2
60
°
D
1
~5~
1
2
√3
2
ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
0
K DB
1
4
3
4 EA 4
2L 1
4
3
4
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0
1
3
4
3
4
3
4
3
4
1
4
3
4
1
4
3
4
2
3
4
3
4
3
4
3
4
0
0
1
2
Ensamblamos la matriz de rigidezde la estructura según los grados de libertad, como la estructura presenta 2
GDL la matriz será de 2x2 la cual debe ser simétrica.
2
1
3 2 1
2
EA
4
2
K
L
3 2
3
0
4
2
3 2
3
1
4
2
3 2 3 2
0
4
2
0
EA 3.561 1.927
L 1.927 2.561
K
Ensamblamos el vector fuerza de la estructura teniendo en cuenta los gradosde libertad globales.
De la ecuación:
0 1
F
P 2
F K
De donde tenemos que:
F K
1
Resolviendo la ecuación obtenemos los desplazamientos del nudo B.
0 EA 3.561 1.927 1
P L 1.927 2.561 2
1 LP 0.474 0.356 0
2 EA 0.356 0.659 1
1 LP...
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