Análisis Numérico

1. Análisis Numérico.
El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo precisos. De una forma rigurosa, se puede definir como la disciplina ocupada de describir,analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada.
El análisis numérico se empleaen problemas que tengan infinitas soluciones, una solución, o en problemas con cálculos excesivos.
2. Objetivo del Análisis Numérico.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrarsoluciones "aproximadas" a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximaciónal problema matemático.
3. Aplicaciones del Análisis Numérico.
* Calculo de los valores de una función.
Uno de los problemas más sencillos es la evaluación de una función en un punto dado.Para polinomios, uno de los métodos más utilizados es el algoritmo de Horner, ya que reduce el número de operaciones a realizar. En general, es importante estimar y controlar los errores de redondeo quese producen por el uso de la aritmética de punto flotante.
* Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Un problema fundamental es calcular la solución de una ecuación o sistema deecuaciones dado. Se distinguen dos casos dependiendo de si la ecuación o sistema de ecuaciones es o no lineal.
* Evaluación de integrales
La integración numérica, también conocida como cuadraturanumérica, busca calcular el valor de una integral definida.
* Ecuaciones diferenciales
El análisis numérico también puede calcular soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales, bien ecuacionesdiferenciales ordinarias, bien ecuaciones en derivadas parciales. Los métodos utilizados suelen basarse en discretizar la ecuación correspondiente. Es útil ver la derivación numérica.
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