Análisis numerico


Métodos iterativos para ecuaciones no lineales

1.- Demuestra que f(x) = x3 - x -1 tiene una única raíz en [1,2]. Aproximar dicha raíz con 5 decimales exactos utilizando el algoritmo de bisección.2.- Utiliza el algoritmo de bisección para encontrar soluciones aproximadas con tol=10-5 para los siguientes problemas:
(a) x - 2-x = 0, x  [0,1]
(b) ex + 2-x + 2cos(x) - 6 = 0, x [1,2]
(c) ex - x2 + 3x - 2 = 0, x  [0,1]

3.- Verificar que x=a es un punto fijo de la función g(x). Encontrar, sin realizar ninguna iteración, los valores de a para los cuales el método de puntofijo converge linealmente o cuadráticamente.
(a)
(b)
(c)
4.- Comprobar que se puede aplicar el teorema del punto fijo a la función en el intervalo .

3.- Determinar un intervalo y una función parapoder aplicar el método del punto fijo a la ecuación .

4.- Se considera la ecuación .
a) Probar que dicha ecuación tiene al menos una raíz positiva.
b) Encontrar un intervalo en el que laiteración N, converja para cualquier valor inicial xo de dicho intervalo a una raíz positiva de la ecuación anterior.

5.- Un cable eléctrico está sujeto a dos torres separadas 100 m. La curva quedescribe dicho cable recibe el nombre de Catenaria. Si hacemos pasar el eje Y por el punto más bajo del cable, esta curva tiene por ecuación y = cosh(x/), donde  es un parámetro a determinar. Sisuponemos que el cable desciende 10 metros en el punto más bajo, determinar el valor de  y la longitud del cable.

6.- Una droga administrada a un paciente produce una concentración en la sangre dada pormg/ml
t horas después de que A unidades han sido inyectadas. La máxima concentración sin peligro es 1 mg/ml.
(a) ¿Qué cantidad debe ser inyectada para alcanzar esta máxima concentración de seguridad ycuando se alcanza este máximo?.
(b) Una cantidad adicional de esta droga se tiene que administrar al paciente cuando la concentración decae a 0.25 mg/ml. Determinar, al minuto más próximo, cuando...