Análisis Numerico



INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NOGALES
PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS
Materia: Análisis Numérico
Profesor: José Trinidad Chávez Palomares
Equipo:
Aguilar Carmona Christian Enrique
Lamadrid Domingo Valeria
López Pérez Carlos Abraham
Manriquez Bejarano Dora Alejandra
Rivera Sander Alejandro
Valenzuela Hernández Odet Jael
Valle Miranda Gilberto
Verdugo TorresMartin Adrián

Carrera: Ingeniería en Electrónica
Semestre: 4to
Grupo: M

H. Nogales, Sonora. A Junio del 2015
Contenido
UNIDAD 1. Análisis del error 3
1.1 Aproximaciones 3
1.2 Errores 3
1.3 Aplicación a la Ingenieria 4
UNIDAD 2. Solución de ecuaciones algebraicas 5
2.1 Métodos de intervalos 5
2.2 Métodos abiertos 5
2.3 Raíz depolinomios 5
2.4 Aplicaciones a la Ingenieria 6
8
UNIDAD 3. Solución de ecuaciones lineales y no lineales y valores característicos 8
3.1 Sistemas de ecuaciones lineales 8
3.2 Sistemas de ecuaciones no lineales 11
3.3 Valores Característicos 12
3.4 Aplicaciones a la Ingenieria 14
UNIDAD 4. Ajuste de Funciones 15
4.1 Interpolación 15
Interpolación Lineal 16
4.2 Aproximación polinominal y multilineal 174.3 Ajuste de interpolación segmentaria 21
4.4 Aplicaciones a la Ingenieria 25
UNIDAD 5. Diferenciación integración numérica 27
5.1 Integración numérica 27
5.2 Diferenciación numérica 31
5.3 Aplicaciones a la Ingenieria 35
UNIDAD 6. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales 37
6.1 Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias 37
6.2 Solución numérica deecuaciones diferenciales parciales 39
6.3 Aplicaciones a la Ingenieria 43
BIBLIOGRAFÍA 45

UNIDAD 1. Análisis del error
ANÁLISIS DE ERROR.
Concepto de error La palabra error suele llevar a interpretaciones confusas según quien la exprese. En el lenguaje coloquial de uso diario, el concepto de error está relacionado con falla o mal hecho. Una expresión como «el error fue.» suele asociarse con la causaque produjo un resultado no aceptable o equivocado, y que por lo tanto, debe ser evitado o enmendado para que al hacer de nuevo el cálculo (o cualquier otra cosa), el resultado obtenido sea aceptable o correcto. En cambio, en el ámbito del análisis numérico (y en general, en las ciencias e ingeniería), el término error está relacionado específicamente con la incertidumbre de los datos de ingresocomo de los resultados obtenidos, sin que esto signifique que los resultados sean equivocados. Dicho de otra manera, no pone en duda la confiabilidad del método en sí, sino que analiza el grado de incertidumbre de los valores numéricos. En la ingeniería esto es de particular relevancia, puesto que los datos que utilizamos provienen de mediciones en campo, estimaciones probabilísticas, hipótesis ymodelos matemáticos simplificados, o de la experiencia profesional. Rara vez se cuenta con datos con validez «exacta». Sin embargo, si una leve modificación de estos datos produce resultados considerablemente diferentes que no reflejan la realidad, estamos ante la presencia de un problema que sí puede objetar el procedimiento utilizado. Es decir, el procedimiento es inestable o mal condicionado,conceptos diferentes. Para analizar cuan confiable es un procedimiento o algoritmo, se vuelve necesario el estudio de los errores que afectan los cálculos y las operaciones que intervienen en dicho algoritmo, y cómo se propagan hasta afectar los resultados que éste entrega.

1.1 Aproximaciones
Los métodos numéricos constituyen procedimientos alternativos provechosos para resolver problemas matemáticospara los cuales se dificulta la utilización de métodos analíticos tradicionales y, ocasionalmente, son la única opción posible de solución. Son técnicas mediante las cuales un modelo matemático es resuelto usando solamente operaciones aritméticas, tediosos cálculos aritméticos. Son técnicas sistemáticas cuyos resultados son aproximaciones del verdadero valor que asume la variable de interés; la...