Análisis

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman elrecorrido, también llamado rango o ámbito).Ver: Relaciones y funcionesEn lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticasequivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relacionalos números de la derecha con los de la izquierda en la siguientelista?:                          1 -------->   1                          2 -------->   4                          3 -------->   9                          4 --------> 16Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.La regla es entonces "elevar al cuadrado":                           1 -------->   1                          2 -------->   4                          3 -------->  9                          4 --------> 16                           x -------->   x2.Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es  la letra f (de función). Entonces, fes la regla "elevar al cuadrado el número".Usualmente se emplean dos notaciones:                                           x --------> x2      o     f(x) = x2 .Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 32 =9.Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4,  f(4) = 16,   f(a) = a2, etc.Veamos algunos ejemplos que constituyen funciones matemáticas.Ejemplo 1Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilosConjunto XConjunto YÁngela55Pedro88Manuel62Adrián88Roberto90 Cada persona (perteneciente al conjunto X o dominio) constituye lo que se llama la entrada o variableindependiente. Cada peso (perteneciente al conjunto Yo codominio) constituye lo que se llama la salida ovariable dependiente. Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos. Notemos también que es posible que dos personas diferentes tengan el mismo peso.Ejemplo 2Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente),definida por la regla "doble del número más 3".                                              x -------> 2x + 3 o bien f(x) = 2x + 3Algunos pares de números que se corresponden por medio de esta regla son:Conjunto XConjunto YDesarrollo− 2− 1f(−2)  = 2(−2) + 3 = −4 + 3 = − 1− 11f(−1)  = 2(−1) + 3 = −2 + 3 =    103f(0)    = 2(0)   + 3 =   0 + 3 =    315f(1)    = 2(1)   + 3 =   2 + 3 =    527f(2)    =2(2)   + 3 =   4 + 3 =    739f(3)    = 2(3)   + 3 =   6 + 3 =    9411f(4)    = 2(4)   + 3 =   8 + 3 =  11 Con estos ejemplos vamos entendiendo la noción de función: como vemos, todos y cada uno de los elementos del primer conjunto (X) están asociados a uno, y sólo a uno, del segundo conjunto (Y). Todos y cada uno significa que no puede quedar un elemento enX sin su correspondiente elemento en Y. Auno y sólo a uno significa que a un mismo elemento en X no le pueden corresponder dos elementos distintos en Y.Ahora podemos enunciar una definición más formal:Una función (f) es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X (dominio) exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto Y (codominio).Otra definición equivalente es: sean X e Y dos conjuntos. Una función de X en Y es unaregla (o un método) que asigna un (y sólo uno) elemento en Y a cada elemento en X.Usualmente X e Y son conjuntos de números.Generalizando, si se tiene una función f, definida de un conjunto A en un conjunto B, se anota         f : A -----> B  (o, usando X por A e Y por B    f : X -----> Y) o f(x) = xRecordemos de nuevo que el primer conjunto A se conoce como dominio (Dom) de...