análisis

Circuitos acoplados
magnéticamente

Angel Mendoza P.

AUTOINDUCCIÓN
• Si la I que circula por una bobina de un circuito
varia con el tiempo, también lo hace el flujo
magnético que lo abraza induciéndose en el
di  t 
una f.e.m. vL  t  L ……….. (1)
dt
• En una bobina de n espiras : vL  t  N d t  …..(2)
dt
• Donde : Nd t  es el flujo que abraza al circuito
o flujo deacoplamiento
di  t 
d  t 
d

• (1) = (2): L
N
; L N
; L N
dt

dt

di

Angel Mendoza P.

i

Inductancia mutua
Autoinductancia:
M

i1

v  t  L

di  t 
dt

1 11  12
L1
N1

11

12

L2
N2

2 21  22

11 : flujo disperso

12 : flujo de acoplamiento mutuo

o flujo

mutuo

Si i1 varia con el tiempo se establece un Ø1,una parteabraza a la bobina 1 (11 ) que es
el flujo de perdida o fuga.

12 es el flujo remanente y abraza también a la bobina 2.
d12  t 
di1  t 
v2  t   N 2
v 2  t  M
dt
dt
M es el coeficiente de inducción mutua o inductancia mutua y se presenta cuando dos
bobinas están lo suficientemente cerca como para que el flujo magnético de una influya
Angel Mendoza P.
sobre la otra.Inductancia mutua
d12  t 
di1  t 
v2  t   N 2
M
dt
dt

d12  t 
M N 2
di

( No lineal )

Si el medio de acoplo es el aire

d12
M N 2
di1
El acoplamiento mutuo es bilateral

d21
M  N1
di1

y

d21
M  N1
di2
Angel Mendoza P.

COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO ( K )
K depende de la separación y orientación de los ejes de las bobinas
y de la permeabilidadmagnética del medio

12 21
k

1
2

Por ser 12 1 y
máximo de k es 1

21 2

el valor

0 k 1

d12
21
N 2 k1 N1k2
M ( N 2
)( N1
) (
)(
)
i1
i2
i1
i2
N 22
N11
N 22
2
2 N11
Como:
L

y
L

(
)
M k (
)(
)
1
2
i1
i2
i1
i2
2

M 2 k 2 L1 L2

M k L1 L2

X M k X 1 X 2

Si todo el flujo es mutuo, es decir no hay flujo disperso,entonces k=1

Angel Mendoza P.

Análisis de circuitos con acoplo magnético o mutuo

di1
di2
R1i1  L1
M
v1
dt
dt

di2
di1
R2i2  L2
M
v2
dt
dt
Como los flujos se oponen, se toma el
signo negativo para M

En el dominio de la frecuencia

 R1 

jL1  I 1  jM I 2 V 1

 jM I 1   R2  jL2  I 2 V 2
si los flujos tienen el mismo sentido,
se toma el signopositivo para M

Angel Mendoza P.

Análisis de circuitos con acoplo magnético o mutuo
i1
+
L1

L2
_

Se asigna un sentido de corriente en una de las bobinas
y se coloca un punto por donde entra la corriente. Luego
por la ley de Lenz ( el flujo ha de oponerse al creado por
la variación de corriente ) y por la regla de la mano derecha
de determina el sentido de la corriente naturalcolocando
el otro punto por donde sale la corriente
Angel Mendoza P.

Convención de los puntos

Sirve para determinar el signo de la tensión de inducción mutua en las ecuaciones de mallas.
1.Si las dos corriente supuestas entran o salen de las bobinas acopladas por los terminales
con puntos, los signos de los términos en M son los mismos que los de los términos en L.
2.Si una corrienteentra por un terminal con punto y la otra sale por el otro terminal con punto,
los signos de los términos en M son opuestos a los de los términos en L.

M aL(+)
M signo igual

M

i1

+

i1
L1

L2

v 2 M
_

+

di1
dt

L1

L2

v2 M
_

di1
dt

M signo diferente a los signos de los términos de L ( - )
M
M
+

i1
L1

L2

di
v2  M 1
dt
_

i1

+
L1L2

v2  M
_

Angel Mendoza P.

di1
dt

Estructura de bobinas acopladas
Flujos magnéticos aditivos

i1

Flujos magnéticos sustractivos

i1

i2

i2

Angel Mendoza P.

Consideraciones de energía
Poniendo en circuito abierto las
terminales de la derecha y haciendo
crecer la corriente i1 desde 0 hasta I1
en t = t1. v i L di1 i
1 1

1

dt

t1

I1

0

0...