Análisys of variance

INTRODUCCION

Antecedentes

El análisis de la varianza o análisis de varianza (ANOVA, según terminología inglesa, Análisys Of VAriance fueron desarrolladas por el estadístico y genetista R. A. Fisher en los años 1920 y 1930 y es algunas veces conocido como ANOVA de Fisher o análisis de varianza de Fisher, debido al uso de la distribución F de Fisher como parte del contraste de hipótesis.Esta es una potente herramienta estadística, de gran utilidad tanto en la industria, para el control de procesos, como en el laboratorio de análisis, para el control de métodos analíticos.
Es un método para comparar dos o más medias, este es de suma importancia ya que es necesario porque cuando se quiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado enla t de Student.

La finalidad de este trabajo es dar a conocer lo que es el ANOVA y como se utiliza, para su mejor entendimiento se ha dividido y se comienza a describir que es el ANOVA, cuales son los principios con los que cuenta, cual es su importancia, aquí podremos ver porque es tan importante y necesario saber usar esta herramienta.

Después veremos paso a paso las formas derealizar un análisis de varianza, las diferentes formas que existen, para los diferentes casos que pueden ocurrir o para el tipo de información que se quiera saber

ANALISIS DE VARIANZA

CONCEPTO:
También llamado ANOVA es la comparación simultánea de varias medias poblacionales.

Evalúa la variabilidad dentro del mismo grupo de datos y la variabilidad entre los diferentes grupos de datos.Estima si existe o no diferencia de Variabilidad entre varios grupos de datos.

IMPORTANCIA:
Esta radica en que evita la propagación del error tipo 1.

SUPUESTOS QUE HAN DE CUMPLIRSE:
• Las poblaciones tienen desviaciones estándar igual o iguales.
• Independencia de las observaciones (las muestras se seleccionan independientemente).
• Las poblaciones están distribuidas normalmente.

LAPRUEBA ANOVA
Para resolver esto existen dos alternativas: una de ellas es más tediosa, y la otra no, esta es de gran utilidad, mas cuando son demasiados cálculos y los números no son todos enteros.
Alternativa n° 1:
En la prueba ANOVA se utiliza el supuesto: las desviaciones estándar tienen que ser iguales.
La estrategia es calcular la varianza poblacional, es decir, la desviaciónestándar al cuadrado, en dos formas y después encontrar la razón de estas 2 estimaciones.
Si esta es aproximadamente igual a 1, entonces las dos estimaciones son iguales, y se concluye que las medias de la población son iguales
Si esta es muy diferente de 1, se concluye todo lo contario, es decir que las medias no son iguales
La distribución F es la que va a indicar cuando la razón entre ellas esmucho mayor que 1, como para haber ocurrido por casualidad

Esto es así;

1- Se saca la variación total, es decir:
Es la diferencia entre cada observación y la media total, estas diferencias se elevan al cuadrado, los cuadrados resultantes se suman.

2- Se saca la variación de tratamiento, es decir:
Es la diferencia entre cada media y la media total, a estas se le saca el cuadrado y sesuman.

3-Se saca la variación aleatoria, o del error, es decir:
Es la diferencia entre cada media y cada observación, esto se eleva al cuadrado y se suman.

4-Se determina la distribución F, esto se calcula así:

Estimación de la varianza poblacional con base en las diferencias entre
las medias demuestra1
F=
Estimación de la varianza poblacional basada en la variación dentro de las muestras2

1= la variación de tratamiento / el núm. de observaciones – 1
2= la variación aleatoria / el num.de observaciones – núm. De tratamientos
5- Con el resultado final ya podemos concluir si las dos estimaciones son iguales o no dependiendo de si se aproximan o no al 1, como se...