An Lisis Combinatorio

Análisis Combinatorio
Objetivo de la Unida
• Analizar los principios fundamentales del análisis combinatorio.
• Resolver situaciones problemáticas aplicando el análisis
combinatorio con y sin  uso de la calculadora.
• Valorar la importancia del uso de la calculadora para la
resolución de problemas matemáticos.
• Reconocer la importancia de las variaciones, permutaciones y
combinaciones comotécnicas para resolver problemas
científicos.
 

Teoría Combinatoria
La Combinatoria es una rama de las matemáticas cuyo objeto es
estudiar las posibles agrupaciones de objetos que podemos llevar
a cabo de un modo rápido teniendo en cuenta las relaciones que
deben existir entre ellas.
Se puede considerar que en el Occidente la combinatoria surge en
el siglo XVII con los trabajos de Blaise Pascal y dePierre Fermat
sobre la teoría de juegos de azar. Estos trabajos, que formaron los
fundamentos de la teoría de la probabilidad, contenían asimismo
los principios para determinar el número de combinaciones de
elementos de un conjunto finito, y así se estableció la tradicional
conexión entre combinatoria y probabilidad.

El término "combinatoria" tal y como lo usamos actualmente fue
introducido porWilhem Leibniz en su Dissertatio de Arte
Combinatoria. De gran importancia para la consolidación de la
combinatoria fue el artículo de Ars Conjectandi (el arte de
conjeturar por J. Bernoulli; este trabajo estaba dedicado a
establecer las nociones básicas de probabilidad. Para esto fue
necesario introducir también un buen número de nociones básicas
de combinatoria pues se usaron fuertemente comoaplicaciones al
cálculo de probabilidades. Se puede decir que con los trabajos de
Leibniz y Bernoulli se inicia el establecimiento de la combinatoria
como una nueva e independiente rama de las matemáticas.

El matemático suizo Leonard Euler fue quien desarrolló a principios
del siglo XVIII una auténtica escuela de matemática combinatoria.
En sus artículos sobre la partición y descomposición deenteros
positivos en sumandos, estableció las bases de uno de los métodos

1) Con 3 colores diferentes ¿cuántas banderas tricolores
podemos hacer colocando los colores horizontalmente?
Una bandera de otra se diferencia en tener un color
diferente o en el orden de colocación de los colores.

L
R
2) Cuantas combinaciones
deY 2 números diferentes
podemos hacer con los números del sistema decimal.

3) situ numero telefónico es 829-920-6656, y alteramos
el orden: 829-920-5666, es el mismo numero telefónico?
Como pudimos observar en los ejemplos, las teorías
combinatorias nos pueden ayudar a resolver múltiples
problemas de la vida diaria.

Teorema Fundamental del Análisis
Combinatorio
• Si un evento A ocurre de m manera diferentes, y un
segundo evento B de n manera diferentes, entonces A
seguido deB ocurre de m x n manera diferentes.
• Ejemplo 1:
Para ir de Santo Domingo a Santiago hay 3 maneras: Carro,
Avion y Guagua. Para ir de Santiago a Puerto Plata hay 2
maneras: Guagua y Tren. De cuantas manera puede ir un
ciudadano de Santo Domingo a Puerto Plata?
• 3 x 2 = 6 de seis manera distintas.

• En general la teoria combinatoria es de gran
utilidad en aquellas áreas donde distintas
manerasde agrupar un numero finito de
elementos tenga importancia.
• En el análisis combinatorio se distinguen las
variaciones, las permutaciones y las
combinaciones.

Las Variaciones
Llamamos variaciones a los distintos grupos de elementos que
podemos formar tomados de n en n de un total de m elementos.
Hay dos tipos de variaciones: sin repetición y con repetición.
Variaciones sin repetición: loselementos no pueden repetirse en
el grupo dado.
Las variaciones de m elementos tomados de n en n, se detona así:
m V n = m(m-1) (m-2) … (m-2+1)
Ejemplo:
¿Cuántos grupos de 2 cifras (n) podemos formar con las cifras 1, 2 y
3 (m)?
m V n = 3(3-1)
3V2=3x2=6

Variaciones
¿Cuántos grupos de 3 cifras (n) podemos formar
con las cifras 1, 2, 3, y 4 (m)?
n = 3 y m = 4 elementos
m V n = m(m-1)(m-2)
4 V 3 = 4...