AN LISIS DE CIRCUITOS EN R GIMEN SINUSOIDAL PERMANENTE

Tema 6. Análisis de Circuitos en Régimen
Sinusoidal Permanente
6.1 Introducción
6.2 Fuentes sinusoidales

ZTh

6.3 Respuesta sinusoidal en estado estable
6.4 Fasores
6.5 Relaciones fasoriales para R, L y C

VTh 


6.6 Impedancia y admitancia

I

A


ZL

V

B

6.7 Análisis de circuitos mediante fasores
6.8 Potencia instantánea y potencia media
6.9 Máxima transferencia de potencia media.Adaptación conjugada

José A. Pereda, Dpto. Ing. de Comunicaciones, Universidad de Cantabria.

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Bibliografía Básica para este Tema:
[1] C. K. Alexander, M. N. O. Sadiku, “Fundamentos de circuitos
eléctricos”, 3ª ed., McGraw-Hill, 2006.
[2] R. C. Dorf, J. A. Svoboda, “Introduction to electric circuits”,
7th ed., John Wiley & Sons, 2006.

Sadiku  Temas 9, 10 y 11
Dorf  Tema 10 y 11
- Estapresentación se encuentra, temporalmente, en:
http://personales.unican.es/peredaj/AC.htm
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6.1 Introducción
- En este tema estudiaremos la respuesta de circuitos con fuentes
sinusoidales
- Una señal sinusoidal es aquella que se expresa matemáticamente
mediante una función seno o coseno
- Las fuentes de tensión/corriente sinusoidales también se denominan
fuentes de tensión/corriente alterna
- Los circuitosexcitados por fuentes sinusoidales se denominan
circuitos de corriente alterna (circuitos de AC)
- En el mundo de la electrónica y las telecomunicaciones las señales
sinusoidales son muy importantes, ya que son señales fáciles de
generar y transmitir
- Además, mediante el Análisis de Fourier, una señal periódica puede
expresarse mediante una suma de señales sinusoidales.

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6.1 Introducción
- Unafuente sinusoidal produce tanto respuesta transitoria como
estacionaria
- La respuesta transitoria se extingue con el tiempo. En consecuencia,
un tiempo después de haber encendido las fuentes, sólo tenemos
en el circuito la respuesta estacionaria.
- En este tema abordaremos sólo el estudio del estado estacionario
(respuesta permanente)

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6.2 Fuentes sinusoidales
- Consideramos la tensión:

v(t)  Vm sin(t )

- Vm : amplitud de pico

t : argumento o fase [rad] o [grados]
-  : frecuencia angular [rad/s]

-

v(t )  Vm sin(t )

- Son funciones que se repiten cada

  2n

con n entero

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6.2 Fuentes sinusoidales
- Si representamos v(t) frente a t:

v(t )  Vm sin(t )

- La señal se repite cada

t  nT

con n entero

- El intervalo de tiempo T se denomina periodo y vale

T

2

v(t  nT )  Vm sin( (t  nT ))  Vm sin( (t  n 2 ))
 Vm sin(t  2n)  Vm sin(t )  v(t )
v(t  nT )  v(t )
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6.2 Fuentes sinusoidales
- El inverso del periodo se denomina frecuencia f:
- Entonces:

1
f 
T

2

 2f
T

- Normalmente la frecuencia angular se mide en rad/s
y la frecuencia en hercios -> Hz
- La forma más general de la senoide es:
siendo 0 la fase inicial [rad]

v(t ) Vm sin(t  0 )

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6.2 Fuentes sinusoidales
- Comparando las señales
- Si 0

v1 (t )  Vm sin(t ) y v2 (t )  Vm sin(t  0 )

 0 las señales están desfasadas
1. 0  0 --> v2 (t ) está adelantada (ver dibujo)
2. 0  0 --> v2 (t ) está atrasada

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6.2 Fuentes sinusoidales
- Una sinusoide puede expresarse empleando tanto las funciones seno
como coseno
- Basta tener en cuenta lasidentidades:

sin( )   cos(  2 )  cos(  2 )
cos( )  sin(  2 )   sin(  2 )
- También son de interés las siguientes igualdades:

sin( A  B)  sin( A) cos( B)  cos( B) sin( A)
cos( A  B)  cos( A) cos( B)  sin( A) sin( B )
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-Ejemplo 1: Determinar la amplitud, fase inicial, periodo y frecuencia
de la sinusoide v (t )  12 cos(50t  10º )
A&S-3ª Ej 9.1
Solución:
- Comparamos lasinusoide del enunciado con la forma general

v(t )  Vm cos(t  0 )
Vm  12 V
- Fase inicial: 0  10º
- Amplitud:

  50 rad/s
2 2
T

 0.126 s
 50

- Frecuencia angular:
- Periodo:

- Frecuencia:

f 


 7.958 Hz
2
10

-Ejemplo 2: Calcular el ángulo de desfase entre las tensiones
v1 (t )  10 cos(t  50º ) y v2 (t )  12 sin(t  10º )
A&S-3ª Ej 9.2

Solución:
- Para comparar 2...