An lisis de la respuesta transitoria B

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LEÓN
Dr.J. Guadalupe Santos Gómez
gsantos@utleon.edu.mx

Entre los comportamientos importantes del que deben
recibir una cuidadosa consideración están la estabilidad
relativa y el error en estado estable.

La respuesta transitoria de un sistema de control práctico
con frecuencia exhibe oscilaciones amortiguadas antes de
alcanzar un estado estable. Si la salida de unsistema en
estado estable no coincide exactamente con la entrada, se
dice que el sistema tiene un error en estado estable.

En el análisis y diseño de sistemas de control, se debe tener
una base de comparación del comportamiento de diversos
sistemas de control. Esta base se configura especificando las
señales de entrada de prueba particulares y comparando las
respuestas de varios sistemas a estasseñales de entrada.

Señales de prueba típicas Escalón, rampa parábola, impulso.
Con estas señales es posible realizar análisis matemáticos y
experimentales de sistemas de control. La forma de la señal
de entrada aplicada al sistema depende de las características
del mismo, por ejemplo:

Características del sistema

Señal de prueba

Si las entrada del sistema son funciones Función rampa
del tiempoque cambian en forma gradual
Sujeto a perturbaciones repentinas

Función escalón

Sistema sujeto a entradas de choque

Función impulso

Respuesta transitoria
La respuesta en el tiempo de un sistema consta de dos partes:
a). Respuesta transitoria, es la repuesta que va del estado
inicial al final
b). Respuesta en estado estacionario, respuesta del sistema
conforme t tiende al infinito.
𝑐 𝑡 = 𝑐𝑡𝑟+ 𝑐𝑠𝑠 (𝑡)

Respuesta en estado estacionario
Respuesta de estado cero. Se debe a la entrada únicamente,
todas las condiciones iniciales del sistema son cero.

Respuesta de entrada cero. Se debe a la condición inicial
únicamente, y todas las entradas son cero

Un sistema de control esta en equilibrio si, en ausencia de
cualquier entrada o perturbación, la salida de control
permanece en el mismoestado.
Un sistema de control lineal e invariante en el tiempo es
estable si la salida termina por regresar a su estado de
equilibrio cuando el sistema está sujeto a una condición
inicial.
Un sistema de control lineal e invariante en el tiempo es
críticamente estable si las oscilaciones de la salida continúan
de forma indefinida. Es inestable si la salida diverge sin
límite a partir de su estadoequilibrio cuando el sistema está
sujeto a una condición inicial.

Sistemas de primer orden
Considerando el sistema que se muestra en la figura
Físicamente representa un circuito RC, un sistema térmico
o algo similar. De aquí se obtiene la relación entrada-salida
mediante

Respuesta al escalón unitario
Se sustituye R(s) por la transformada de Laplace del
escalón unitario y se despeja C(s),obteniendo
C (s) 

1 1
Ts  1 s

Desarrollando en fracciones parciales y resolviendo se obtiene

C (s) 

1 1 1
1
 
Ts  1 s s Ts  1

c(t )  1  e  t / T

1
0.9
c( t )

0.8

c2( t ) 0.7
c3( t )

0.6

0.5
c4( t ) 0.4
c5( t ) 0.3
0.2
0.1
0

1

2

3

4

5

6
Respuesta al escalón unitario deG(s)=(1)/(1s+1)

t

1
0.9
0.8
0.7

Amplitude

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0

1

2

3

4

Time (sec)

a). Respuestadel sistema de primer orden para T=1,2,3,4,5, b). T=1

5

6

Respuesta rampa unitaria a un sistema de primer
orden
La transformada de Laplace para una rampa es 1/s2, con lo que se
obtiene del sistema

1 1
C ( s) 
Ts  1 s 2
Desarrollando en fracciones parciales
1 1
A
B C
T2
T 1
C ( s) 





 2
Ts  1 s 2 Ts  1 s s 2 Ts  1 s
s

Calculando la transformada de Laplace inversa, tenemosc(t )  t  T  Te



t
T

Amplitud

%Respuesta ante una entrada unitaria en
%rampa de un sistema de primer orden
num=[1];
den=[1 1 1 0];
%Creamos el sistema
sys=tf(num,den);
%Especificamos el tiempo de calculo en 7s.
t=0:0.1:7;
%Guardamos la respuesta en un vector c
c=step(sys,t)
%Al representar la respuesta a una rampa,
%añadimos la entrada de referencia
%La entrada de referencia es t....