AN LISIS DE VARIANZA

ANÁLISIS DE VARIANZA

A menudo es necesario evaluar las diferencias entre los parámetros de varios (c) grupos. Podríamos desear comparar métodos alternativos de acuerdo con algún criterio predeterminado. Así una organización de consumidores puede desear determinar que tipo de tarjetas de telefonía duran más. A un investigador agrícola le gustaría saber que variedad de papa dará mayor volumen deproducción, si por ejemplo un investigador desea evaluar el efecto de tres anuncios publicitarios (A, B, C) para medir el efecto en el incremento de las ventas en las empresas comercializadoras de productos para el hogar. Si para tal efecto selecciona tres grupos (1, 2, 3) de empresas comercializadoras de la Región Ica, aplicándose los tres anuncios publicitarios respectivamente. Si después detranscurrido un trimestre se tomaron muestras para identificar el incremento de las ventas en cada empresa. Se encontró que las ventas se incrementaron en diferente medida en cada empresa. Es decir existe variabilidad entre las mediciones, esto debido probablemente a que cada empresa tuvo anuncios publicitarios diferentes. A las empresas que utilizaron el anuncio A se encontró que los incrementosde ventas eranvariables. Las que utilizaron los anuncios B y C se encontró también que existe variabilidad. La pregunta es ¿Por qué?. Entre las causas posibles de la variabilidad estarían: política de precios, capacitación del personal de ventas, experiencia del personal de ventas, promociones, gama de productos, servicios post venta, ubicación del negocio, etcétera.
Muchas aplicacionesindustriales implican experimentos en los que se toman en cuenta solamente los grupos o niveles pertenecientes a un factor de interés, tal como por ejemplo la temperatura o la preferencia de sabor. Un factor como la temperatura puede tener varios niveles necesarios; por ejemplo: 180° 300° 450°, etcétera. O un factor como la preferencia de sabor puede tener varios niveles categóricos tal como por ejemplochocolate, frambuesa, fresa, coco, naranja, etcétera. Tales experimentos diseñados de un factor, en los cuales las unidades experimentales son asignadas aleatoriamente a grupos o niveles de un solo factor, se conocen como modelos completamente aleatorizados.
Cuando las mediciones resultantes en los “C” grupos son continuos y se cumplen ciertas suposiciones, se puede emplear una metodologíaconocida como análisis de varianza o ANVAR, para comparar la media de los grupos.
El objetivo consiste en analizar las diferencias entre las medias de los grupos, sin embargo a través del análisis de varianza de los datos, tanto entre los C grupos, como dentro de ellos seremos capaces de llegar a conclusiones acerca de las posibles diferencias en las medias de los grupos. En el análisis de varianzasubdividimos la variación total de las mediciones resultantes en lo que se puede atribuir a diferencias entre los C grupos también llamada variación intermediante; a la variación “dentro de los grupos” se le considera como error experimental o error de muestreo.

PRUEBA DE ANVAR
Bajo las premisas de que los “C” grupos que se van a estudiar representan poblaciones cuyas mediciones resultantes sontomadas de manera aleatoria e independiente, que siguen una distribución normal y tienen varianzas iguales, la hipótesis nula de no diferencias en las medias de población será:
Ho : μ1 = μ2 = μ3 = …………… =μn

Puede probarse contra la Hipótesis alternativa de que no todas las medias de población son iguales.



VARIACIONES:
Variación Total:, presume que las medias de la población son igualesentonces se puede obtener una medida de Variación Total, calculada de la siguiente manera. VT =
La variación total puede subdividirse en dos componentes separados.
1. Variación entre Grupos (VEG): Mide la diferencia entre la media () de cada grupo y la media total (), se halla a través de:
Puesto que “C” niveles del factor están siendo comparados, existen grados de libertad...