An Lisis Dimensional





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Tema: Análisis Dimensional
El análisis dimensional es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos, a los que llamaremos “Dimensiones”, loscuales aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales.

Fines del Análisis Dimensional

1. El análisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales.
2. Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional.
3. Sirven para deducir nuevasfórmulas a partir de datos experimentales. (Fórmulas Empíricas).

MAGNITUDES Y UNIDADES

Todo aquello que sea susceptible de aceptar una comparación con otra de su misma especie, es una magnitud (con la consideración de que ésta debe ser inmaterial). Así por ejemplo son magnitudes, la longitud, la masa, el tiempo, el área, el volumen, etc.

Llamamos unidad de medida así a aquella cantidad elegida comopatrón de comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida.

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES

Por su origen
a) Fundamentales
b) Derivadas

Por su naturaleza
c) Escalares
d) Vectoriales

a) MAGNITUDES FUNDAMENTALES:

Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar presente en todos o casi todos los fenómenos físicos, y además sirven de base para escribir orepresentar las demás magnitudes.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)
Magnitud
Símbolo
Unidad Básica (Símbolo)
Longitud.
L
Metro (m)
Masa
M
Kilogramo (kg)
Tiempo
T
Segundo (s)
Intensidad de corriente eléctrica
I
Ampere o Amperio (A)
Intensidad Luminosa
J
Candela (cd)
Temperatura Termodinámica

Kelvin (K)
Cantidad de Sustancia
N
Mol (mol)

MAGNITUDES AUXILIARES COMPLEMENTARIAS O SUPLEMENTARIASNombre
Unidad Básica (Símbolo)
Ángulo Plano
Radian (rad)
Ángulo Sólido
Estereorradián (sr)

b) MAGNITUDES DERIVADAS:

En número es el grupo más grande (ilimitado) en el cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Por lo tanto toda magnitudderivada tendrá la siguiente forma: ; donde los exponentes numéricos: a, b, c, d, e, f, g, se conocen como dimensiones.

Ejemplo: Área, Volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, energía, calor, etc.

c) MAGNITUDES ESCALARES:

Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas o bien definidas con sólo conocer su valor numérico o cantidad y su respectiva unidad de medida.Ejemplo: Área, volumen, longitud, tiempo, trabajo, energía, calor, etc.

d) MAGNITUDES VECTORIALES:

Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida o determinada.

Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, gravedad, etc.



MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
MÚLTIPLOS
SUBMÚLTIPLOS
Nombre y SímboloFactor
Nombre y Símbolo
Factor
Exa (E)
1018
Deci (d)
10-1
Peta (P)
1015
Centi (c)
10-2
Tera (T)
1012
Mili (m)
10-3
Giga (G)
109
Micro ()
10-6
Mega (M)
106
Nano (n)
10-9
Kilo (k)
103
Pico (p)
10-12
Hecto (h)
100
Femto (f)
10-15
Deca (da)
10
Atto (a)
10-18

ECUACIONES DIMENSIONALES

Llamadas también “fórmulas dimensionales”, son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas enfunción de las fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta.

Notación:
A : se lee magnitud "A"; [A]: se lee Ecuación Dimensional de "A".

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

1° Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier (P.H.).
El cual nos indica que cada uno de los términos (monomios) de la ecuación dimensional serán...