An Lisis Dimensional


ANÁLISIS DIMENSIONAL

Estudia la relación entre las magnitudes físicas derivadas y las magnitudes físicas fundamentales.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
MagnitudUnidad
Símbolo
Dimensión
Longitud
metro
m
L
Masa
kilogramo
kg
M
Tiempo
segundo
s
T
Temperatura
kelvin
k

Intensidad de corriente eléctrica
ampere
A
I
Intensidad luminosa
candela
cd
J
Cantidad de sustanciamol
mol
N
MAGNITUDES COMPLEMENTARIAS (MAGNITUDES DERIVADAS ADIMENSIONALES)
Ángulo plano
radián
rad
1
Ángulo sólido
estereorradián
sr
1


Notación
Sea A una magnitud física cualquiera:
[A] se lee:dimensión de A

La dimensión de todo número o cantidad adimensional que está de coeficiente es la unidad.

Ejemplos:
[Sen30°]=1 [LogN]=1 [3/4]=1

Principio de Homogeneidad “Dimensional”
Cuando se suman orestan dos o más magnitudes físicas, éstas deben ser dimensionalmente iguales.

Osea, Si a+b – c = d, es una ecuación dimensional.

Entonces:



Dimensión de algunas magnitudes derivadas
[Velocidadlineal] = LT –1
[Aceleración lineal = LT–2
[Fuerza] = MLT–2
[Trabajo] = ML2T– 2
[Energía] = [Calor] =ML2T– 2
[Potencia] = ML2T– 3
[Área] = L2
[Volumen] = L3
[Presión] = ML–1T–2
[Densidad]= ML –3
[Velocidad angular] = T– 1
[Aceleración angular] = T– 2
[Carga eléctrica] = IT


PROBLEMAS

1. Hallar: [Q]:



A) T–1 B) T– 2 C) T–3
D) T– 4 E) T–5

2. En la expresión, calcular:“x+y+z”
P = kWxDyRz
donde;

P=potencia W = frecuencia
D = densidad R = diámetro
K = adimensional

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

3. Hallar la ecuación dimensional de “S”



A) 1 B) L C) L2
D) L3 E)L4

4. Si: A=área; B=volumen, hallar la dimensión de: (A.B)3

A) L8 B) L10 C) L15
D) L18 E) L20

5. Hallar: x + y;



si: W = energía; m = masa; V = velocidad
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. Determinarla ecuación dimensional de “x”:



A) 1 B) L C) L–1
D) L– 2 E) L– 3


7. Hallar la ecuación dimensional del torque (T)
T=fuerza distancia
A) LT–2 B) ML–2T –2 C) ML2T –2
D) ML–1T–2 E)...