AN1 2013 1

CLASE 1: INTRODUCCIÓN

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Programa del Curso
PRELIMINARES MATEMÁTICOS
INTERPOLACIÓN
SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
ELEMENTOS FINITOS

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BIBLIOGRAFÍA

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EVALUACIÓN
Examen Parcial 1  : 15%   
Examen Parcial 2  : 15% 
Examen Final  :  30%  Quices : 5%
Tareas : 10%
Proyecto teórico de investigación dirigido :

25% 

4

5

6

7

INEXACTO E IMPRECISO

INEXACTO Y PRECISO

EXACTO Y PRECISO
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS

 Es el conjunto de dígitos confiables o necesarios que

representan el valor de una magnitud, independientemente
de las unidades de medidas utilizadas.
 ¿ Cuántas cifras significativas ( que tan preciso debe ser ) sonnecesarias ?
 El total de cifras significativas es independiente de la posición
del punto decimal.
 El medir una mujer se registró que su estatura es de 1.67 m =

167 cm , (teniéndose 3 c.s).

 Los ceros a la izquierda de dígitos no nulos, nunca serán

cifras significativas.
 26 mm = 0.026 m = 0.000026 km ( 2 c.s)

 Los ceros intermedios de dígitos no nulos, siempre serán

significativos:
 40072( 5 c.s. ), 3.001 ( 4 c.s. ),0.000203 ( 3. c.s. )

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TIPOS DE ERRORES
Error Absoluto

Es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor

aproximado:

 

E V  V
T

v

a

Error Relativo Es el cociente del error absoluto
respecto al valor verdadero:

 

E R  ET 
V

v

V V
V
v

a

v

Error Relativo P0rcentual

 

E

RP

 EA * 100%

V

V

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EJEMPLO
 Supóngase que se tiene quemedir la longitud de un puente

y de un remache. La longitud del puente obtenida es de
9999 cm y la del remache es de 9 cm.
 Si

los valores verdaderos
respectivamente, calcule:
1. El error absoluto
2. El error relativo %

son

10,000

y

10

Objeto a medir

Valores Verdaderos

Valores
Aproximados

Puente

10,000 cm

9999 cm

Remache

10 cm

9 cm

cm,

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Para el puente:

SOLUCIÓN

ET = 10000 –9999
ET = 1 cm  

ERP 

1
* 100 0.01%
10000

Para el remache:

ET = 10-9
ET = 1 cm  

ERP 

1
* 100 10%
10
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TIPOS DE ERROR
Errores de truncamiento
Resultan del empleo de aproximaciones como
un procedimiento matemático exacto.
Errores de redondeo
Se producen cuando se utilizan números que
tienen un límite de cifras significativas para
representar números exactos

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TIPOS DE ERRORError numérico total: Es el resultado de

sumar los errores de truncamiento y redondeo.
¿Cómo minimizar los errores de redondeo?
Incrementando el número de cifras
significativas.
¿Cómo minimizar los errores de truncamiento?
Reduciendo el tamaño de paso, ó aumento el
número de términos de la serie

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MÉTODOS ITERATIVOS
Método iterativo: Es un proceso repetitivo regido por un algoritmo
cuyafinalidad es llegar a la solución exacta o aproximada de un
problema y se controla mediante la medición de errores entre las
iteraciones que salgan.
 
En la vida práctica para llegar a la solución de un problema de manera
numérica se realizan una serie de operaciones de manera repetitiva
para llegar a la solución. Durante este proceso se calcula tanto el error
relativo como el error relativo entreaproximaciones, el cual se calcula:
 

Siendo n el # de cifras
significativas

EJEMPLO DE MÉTODO ITERATIVO
Cálculo de raíces cuadradas por el método babilónico.

bh=x

h

b

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Hallar la raíz cuadrada de 15534 empleando el
método babilónico.
It.

Base

Altura

Nueva Base
(Aproximació
n)

ERP

ERelativoAprox

1

60

258.9

159.45

2

159.45

97.422
4

128.4362

3.0495

24.1472

3

128.4362

120.94
72124.6917

0.0451

3.0030

4

124.6917

124.57
93

124.6355

0

0.0451

5

124.6355

124.63
54

124.6355

0

0

27.933 --------------------1
---

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EJERCICIO
Una función puede representarse como una serie infinita de términos. Un
ejemplo es la función exponencial que puede escribirse como:
En esta función mientras mas términos se
adicionen a la serie mejor será la
estimación del valor...