ANA NUM

ANALISIS NUMERICO
FABIAN ADAMES PAPA
10 de junio de 2014

1.

PRINCIPALES COMANDOS DE DERIVE PA´
RA EL ALGEBRA
LINEAL

En este apartado vamos a introducir las principales operaciones que DERIVE realiza
en el c´alculo vectorial y c´alculo matricial.

1.1.

VECTORES Y MATRICES EN DERIVE.

Declaraci´
on de vectores en DERIVE.
Mediante la secuencia de comandos Editar (Autor)-Vector
EJEMPLO:
Definirutilizando Editar (Autor)-introducir Vector, el vector de componentes (1,2,3,8)
Soluci´on:

Figura 1: introduccion de un vector
Aplicamos el comando Editar(Autor)- introducir Vector , en el campo dimensi´on indicamos el n´
umero de elementos del vector, en este caso “4”
1

Figura 2: Vector de 4 elementos
Pulsamos (enter) y luego vamos introduciendo una a una las componentes del vector
pulsando latecla del Tabulador despu´es de escribir cada una de ellas.
Al final resulta la expresi´on [1, 2, 3, 8]

OBSERVACION:
La funci´on VECTOR (....) est´a predefinida en DERIVE y genera un vector de elementos construidos mediante una determinada regla:
EJEMPLO 7.1.
Editar la expresi´on vector(x2 , x, −4, 4) y observar el resultado que se obtiene al
simplificarla.

Soluci´on:
ConEditar(Autor)-Expresi´on introducimos

Figura 3: Vector
Y al simplificar se obtiene:

2

Que es el resultado de
16=(-4)2, 9=(-3)2, 4=(-2)2, 1=(-1)2,0=02, 1=12, 4=22, 9=32, 16=42

Declaraci´
on de matrices en DERIVE.
En DERIVE las matrices se pueden definir de dos formas:
(a) Mediante la secuencia de comandos Editar(Autor)-Matriz
(b) Empleando el comando Editar(Autor).
EJEMPLO 7.2.
Editar la matriz utilizando los dosm´etodos anteriores.

Soluci´on:
(a) Aplicamos la secuencia Editar(Autor)-Matriz , DERIVE nos pregunta sobre el
n´
umero de filas y columnas de la matriz, en este caso indicamos que tiene 2 filas y 3
columnas

A continuaci´on iremos introduciendo los elementos de la matriz, obs´ervese que en la
parte inferior de la l´ınea de edici´on nos indica el elemento que estamos introduciendo

3

Al finalizaraparece en la ventana de a´lgebra la expresi´on
1 2 3
1 2 3
(b) El segundo m´etodo consiste en editar la matriz como un vector de vectores fila.
En consecuencia utilizando Editar(Autor) editamos

Y al pulsar (enter) o pinchar en Si obtenemos nuevamente la expresi´on anterior
Dar nombre a un vector o a una matriz.
En general, lo m´as operativo en a´lgebra matricial suele ser el dar nombre a lamatriz
o vector que hemos introducido utilizando la sintaxis:

(Nombre de vector o matriz) := (matriz o vector)
EJEMPLO 7.3.
Definir los vectores
u=(3,5,6,-3) , v=(4,3,-9,-8)
.
Soluci´on.
4

Para editar directamente vectores en DERIVE basta con introducir las componentes entre corchetes, as´ı para editar el primer vector en Edici´on(Autor) introducimos la
expresi´on

“u:=[3,5,6,-3]”
El segundo seobtiene escribiendo

“v:=[4,3,-9,-8]”
EJEMPLO 7.4.
Definir en DERIVE las matrices cuadradas dadas por

Soluci´on:
Editemos con Editar(Autor) las expresiones:

Resultando as´ı en la ventana de a´lgebra

7.2. OPERACIONES CON VECTORES.
5

Dados dos vectores u, v definidos en DERIVE, con ciertos valores num´ericos o funcionales seg´
un hemos comentado en el apartado anterior, las siguientes operacionesse
obtienen editando las expresiones indicadas y simplificando a continuaci´on para obtener
el resultado:

a) SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES “u+v” o´ “u-v”
b) PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES “u.v”
c) NORMA DE UN VECTOR “abs(u)”
d) DIMENSION DE UN VECTOR “dimension(u)”
e) PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR “a* u” (a es escalar)
f) EXTRAER EL ELEMENTO K-ESIMO DE UN VECTOR “element(u,k)”
˜
g) ANADIRELEMENTOS A UN VECTOR “append(u,v)” , su resultado es un vector
que contiene todas las componentes de u y a continuaci´on las de v.
EJEMPLO 7.5.
Dados los vectores u = (1, 3, 4, −9) y v = (2, 0, 3, 4) . Calcular
a) u+v
b) u-v
c) u.v
d) Calcular la norma de ambos vectores.
e) 3u-5v
f) Extraer la tercera componente del vector u
6

g) A˜
nadir a los elementos de u los de v.
Soluci´on.
En primer...