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2 Distribución de la Media Muestral desconociendo la Varianza
Hemos visto hasta ahora la importancia que tiene la estandarización:
n
σ
X µ
Z
Habitualmente: el objetivo que se persigue alrecurrir a esta estandarización es
determinar la probabilidad de algún valor específico X , suponiendo que la media
poblacional es µ, para luego usar esta probabilidad en la toma de decisiones.Hasta ahora para efectuar la estandarización dispusimos de un valor de la media
poblacional µ y de la desviación estándar poblacional σ.
¿Qué ocurre cuando se desconoce σ?
En este caso puede usarse elestadístico muestral S, y la estandarización adoptará la
forma:

Como vimos la distribución del estadístico T, recibe el nombre de distribución t de
student. En este caso se usará a T paraestimar a X
Recordar que ν=n-1recibe el nombre de grados de libertad, y representa una medida del
número de observaciones independientes en la muestra.

Ejemplo Un ingeniero químico afirma que elrendimiento medio de la población de
cierto proceso en lotes es 500 gramos por milímetro de materia prima.
Para verificar esta afirmación toma una muestra de 25 lotes cada mes. Si el valor de t
calculadocae entre –t0,05 y t0,05, queda conforme con su afirmación. ¿Qué conclusión
extraería de una muestra que tiene una media de 518 gramos por milímetro y una
desviación estándar de 40 gramos? Supongaque la distribución de rendimientos es
aproximadamente normal.
Solución
De la tabla encontramos que y t0,05 para 24 grados de libertad es de 1,711. Por tanto, el
fabricante queda conforme con estaafirmación si una muestra de 25 lotes rinde un valor
t entre -1,711 y 1,711.
Calculando el valor de t:
2,25
25
40
518 500
Este es un valor muy por encima de 1,711. Si se desea obtener un valorde t con 24
grados de libertad igual o mayor a 2,25 e busca en la tabla y es aproximadamente igual a
0,02. Por tanto es probable que el fabricante concluya que el proceso produce un mejor...