Analítica Y Calculo

SECCIONES CÓNICAS
* CIRCUNFERENCIA
* PARÁBOLA
* ELIPSE
* HIPÉRBOLA
Las secciones cónicas se obtienen cortando un cono circular recto con un plano:
* Plano: Lugar geométrico que se determina con tres puntos no alineados. Posee dos dimensiones: ancho y largo.
* Cono: Es una pirámide regular recta sólida que tiene una base circular.
Se denomina sección cónica (o simplementecónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola. Un cono circular recto.
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 1000 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circularrecto». Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
* Tipos de secciones cónicas:
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinacióndel plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
* β < α : Hipérbola
* β = α : Parábola
* β > α : Elipse
* β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
* Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
* Cuando β = α laintersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
* Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
* cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

* Características:

* CIRCUNFERENCIA:
Es unlugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran a igual distancia de otro.
La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipsecuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares enla circunferencia:
* Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
* Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;
* Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
* Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitudmáxima son los diámetros)
* Recta Secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
* Recta Tangente o simplemente Tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
* Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;
* Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
* Semicircunferencia, cada uno de los dosarcos delimitados por los extremos de un diámetro
* FÓRMULAS:
La longitud de una circunferencia es:

Donde es la longitud del radio.
Pues (número pi), por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro:

El área del círculo delimitado por la circunferencia es:

* Ecuación en coordenadas cartesianas
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la...