analaisis dimencional aplicando la deformacion por torsion
Páginas: 12 (2753 palabras)
Publicado: 26 de marzo de 2013
2.1 : A.DIMENSIONAL APLICADO ALA DEFORMACION POR TORSION
Existen 3 constantes fundamentales relacionadas a la elasticidad deducimos 3 formulas para calcular la elasticidad longitudinal, de forma y volumétrica de un cuerpo solidó y volumétrica para un fluido, se establece a través de módulos y son Y - para elasticidad longitudinal de un cuerpo solidó sometido a un esfuerzo tensionad Y=Esfuerzo/deformación en la cual el esfuerzo tambien se interpreta como la presión o como la relación de fuerza/área la
Deformación es Delta de longitud final sobre longitud inicial = (Li-Lo) / Lo
dando así una e... [continua]
Torsión general: Dominios de torsión.
En el caso general se puede demostrar que el giro relativo de una sección no es constante y no coincide tampoco con la función dealabeo unitario. A partir del caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:
Fórmula 1. Esbeltez torsional.
Donde G, E son respectivamente el módulo de elasticidad transversal y el módulo elasticidad longitudinal, J, Iω son el mσdulo torsional y el momento de alabeo y L es la longitud de la barra recta. Podemos clasificar los diversos casos de torsión general dentro de límites donderesulten adecuadas las teorías aproximadas expuestas a continuación.
De acuerdo con Kollbruner y Basler.[]
•Torsión de Saint-Venant pura, cuando .
•Torsión de Saint-Venant dominante, cuando .
•Torsión alabeada mixta, cuando .
•Torsión alabeada dominante, cuando .
•Torsión alabeada pura, cuando .
El cálculo exacto de la torsión en el caso general puede llevarse a cabo mediante métodosvariacionales y usando un lagrangiano basado en la energía de deformación. El caso de la torsión alabeada mixta, no puede ser tratada más que usando la teoría general de torsión.
Torsión de Saint-Venant pura.
La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume que el llamadomomento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea. Para secciones no circulares y sin simetría de revolución la teoría de Sant-Venant además de un giro relativo de la sección transversal respecto al eje baricéntrico predice un alabeo seccional o curvatura de la sección transversal. La teoría de Coulomb de hecho es un caso particular en el que el alabeo escero, y por tanto sólo existe giro.
Torsión recta: Teoría de Coulomb.
La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la torsión genera una tensión cortante el cual se calcula mediante la fórmula:
Formula 2.Tensión cortante.
Donde:
: Esfuerzo cortante a la distancia ρ.
T: Momento torsor total que actúa sobre la sección.
: distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto donde se está calculanda la tensión cortante.
J: Módulo de torsión.
Esta ecuación se asienta en la hipótesis cinemática de Coulomb sobre como se deforma una pieza prismática con simetría de revolución, esdecir, es una teoría aplicable sólo a elementos sección circular o circular hueca. Para piezas con sección de ese tipo se supone que el eje baricéntrico permanece inalterado y cualquier otra línea paralea al eje se transforma en una espiral que gira alrededor del eje baricéntrico, es decir, se admite que la deformación viene dada por unos desplazamientos del tipo:
Formula 3.Desplazamientos por deformación.
El tensor de deformaciones para una pieza torsionada como la anterior se obtiene derivando adecuadamente las anteriores componentes del vector de desplazamiento:
Formula 4. Vectores de desplazamiento derivadas.
A partir de estas componentes del tensor de deformaciones usando las ecuaciones de Lamé-Hooke llevan a que el tensor tensión viene dado por:...
Existen 3 constantes fundamentales relacionadas a la elasticidad deducimos 3 formulas para calcular la elasticidad longitudinal, de forma y volumétrica de un cuerpo solidó y volumétrica para un fluido, se establece a través de módulos y son Y - para elasticidad longitudinal de un cuerpo solidó sometido a un esfuerzo tensionad Y=Esfuerzo/deformación en la cual el esfuerzo tambien se interpreta como la presión o como la relación de fuerza/área la
Deformación es Delta de longitud final sobre longitud inicial = (Li-Lo) / Lo
dando así una e... [continua]
Torsión general: Dominios de torsión.
En el caso general se puede demostrar que el giro relativo de una sección no es constante y no coincide tampoco con la función dealabeo unitario. A partir del caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:
Fórmula 1. Esbeltez torsional.
Donde G, E son respectivamente el módulo de elasticidad transversal y el módulo elasticidad longitudinal, J, Iω son el mσdulo torsional y el momento de alabeo y L es la longitud de la barra recta. Podemos clasificar los diversos casos de torsión general dentro de límites donderesulten adecuadas las teorías aproximadas expuestas a continuación.
De acuerdo con Kollbruner y Basler.[]
•Torsión de Saint-Venant pura, cuando .
•Torsión de Saint-Venant dominante, cuando .
•Torsión alabeada mixta, cuando .
•Torsión alabeada dominante, cuando .
•Torsión alabeada pura, cuando .
El cálculo exacto de la torsión en el caso general puede llevarse a cabo mediante métodosvariacionales y usando un lagrangiano basado en la energía de deformación. El caso de la torsión alabeada mixta, no puede ser tratada más que usando la teoría general de torsión.
Torsión de Saint-Venant pura.
La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume que el llamadomomento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea. Para secciones no circulares y sin simetría de revolución la teoría de Sant-Venant además de un giro relativo de la sección transversal respecto al eje baricéntrico predice un alabeo seccional o curvatura de la sección transversal. La teoría de Coulomb de hecho es un caso particular en el que el alabeo escero, y por tanto sólo existe giro.
Torsión recta: Teoría de Coulomb.
La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la torsión genera una tensión cortante el cual se calcula mediante la fórmula:
Formula 2.Tensión cortante.
Donde:
: Esfuerzo cortante a la distancia ρ.
T: Momento torsor total que actúa sobre la sección.
: distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto donde se está calculanda la tensión cortante.
J: Módulo de torsión.
Esta ecuación se asienta en la hipótesis cinemática de Coulomb sobre como se deforma una pieza prismática con simetría de revolución, esdecir, es una teoría aplicable sólo a elementos sección circular o circular hueca. Para piezas con sección de ese tipo se supone que el eje baricéntrico permanece inalterado y cualquier otra línea paralea al eje se transforma en una espiral que gira alrededor del eje baricéntrico, es decir, se admite que la deformación viene dada por unos desplazamientos del tipo:
Formula 3.Desplazamientos por deformación.
El tensor de deformaciones para una pieza torsionada como la anterior se obtiene derivando adecuadamente las anteriores componentes del vector de desplazamiento:
Formula 4. Vectores de desplazamiento derivadas.
A partir de estas componentes del tensor de deformaciones usando las ecuaciones de Lamé-Hooke llevan a que el tensor tensión viene dado por:...
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