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Criterio de la primera derivada
Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos quepueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico .[editar]Teorema valor máximo y mínimo
"Sea  un punto crítico de una función  que es continua en un intervalo abierto  que contiene a . Si  es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en ,entonces  puede clasificarse como sigue."
1. Si  ' cambia de positiva a negativa en , entonces  tiene un máximo relativo en .
2. Si  ' cambia de negativa a positiva en , entonces  tiene un mínimo relativo en .3. Si  ' es positiva en ambos lados de  o negativa en ambos lados de c, entonces  no es ni un mínimo ni un máximo relativo. El criterio no decide.


 
 
Criterio de la primera derivada paradeterminar los máximos y los mínimos 
de una función
En el siguiente teorema se establece cómo determinar los valores máximos y los valores mínimos de una función, al estudiar los intervalos en que creceo decrece la función.
 
 
Teorema 4
 
Sea f una función continua en un intervalo cerrado , que es derivable en todo punto del intervalo abierto . 

Sea c en  tal que  o  no existe.
a.
Si  espositiva para todo , y negativa para todo , entonces  es un valor máximo relativo de .
b.
Si  es negativa para toda , y positiva para toda , entonces es un mínimo relativo de .
c.
Si  es positivapara todo  y también lo es para todo ; o si  es negativa para todo  y a su vez para todo , entonces  no es un valor máximo relativo ni un valor mínimo relativo de .
Prueba: Al final del capítulo.
 Las situaciones enunciadas en a., b. y c. pueden representarse gráficamente como sigue:


Máximo relativo en 
 


Mínimo relativo en 
 
 
 

 

En  no hay ni máximo ni mínimo...