Analicis numerico zapateiro

An´lisis Num´rico a e Notas de clase ———————————

An´lisis Num´rico a e
Notas de clase ———————————

Jorge Vel´squez Zapateiro a Virgilio Obeso Fern´ndez a

Ediciones Uninorte Barranquilla-Colombia 2007

Jorge Vel´squez Zapateiro a An´lisis Num´rico, Notas de clase a e Jorge Vel´squez Zapateiro, Virgilio Obeso a Fern´ndez. a Barranquilla:Ediciones Uninorte,2007 195p ISBN:

c EdicionesUninorte,2007 c Jorge Vel´squez Zapateiro y Virgilio Obeso Fern´ndez, 2007 a a

Cordinaci´n editorial o Zoila Sotomayor O.

Editor Jorge Vel´squez Zapateiro. a

Correcci´n de textos o xxxxxxxxxxxxxxxx.

Dise˜o de portada n yyyyyyyyyyyyyy.

Impreso y hecho en Colombia Cargraphics Worl Bogot´ a

´ Indice general
1. N´ meros en la Computadora u 1.1. Sistemas Decimal y Binario . . . .. . . 1.2. Del Sistemas Decimal al Sistema Binario 1.3. N´meros en Punto Flotante . . . . . . . u 1.4. Notaci´n Cient´ o ıfica Normalizada . . . . . 1.5. Errores y Notaci´n fl(x) . . . . . . . . . o 1.5.1. Norma Vector . . . . . . . . . . . 1.5.2. Error Absoluto y Relativo . . . . 1.6. An´lisis de Error . . . . . . . . . . . . . a 1.7. Epsilon de la M´quina . . . . . . . . . . a 1.8. Notaci´n O deLandau . . . . . . . . . . o 1.9. P´rdida de D´ e ıgitos Significativos . . . . . 3 3 4 7 9 11 11 12 15 15 16 19 25 26 27 36 37 37 43 45 49 52 56 59 67 68 70 73

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2. Soluci´n de Ecuaciones no lineales o 2.1. Ratas de Convergencia . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Punto Fijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.An´lisis Gr´fico del M´todo de Punto Fijo . . . a a e 2.4. M´todos de Localizaci´n de Ra´ e o ıces . . . . . . . 2.4.1. M´todo de Bisecci´n o B´squeda Binaria e o u 2.5. M´todo de Falsa Posici´n o Regula Falsi . . . . e o 2.6. M´todo de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.1. Convergencia del M´todo de Newton . . e 2.7. M´todo Modificado de Newton . . . . . . . . . e 2.8. M´todo de la Secante . .. . . . . . . . . . . . . e 2.9. M´todo ∆2 de Aitken . . . . . . . . . . . . . . . e 3. Soluci´n de Sistema de o 3.1. Vectores y Matrices . 3.2. Matrices . . . . . . . 3.3. Determinantes . . . .

Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

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J Vel´squez Zapateiro/ V. ObesoFern´ndez a a

3.3.1. Norma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Sistema de Ecuaciones Lineales . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Sistemas Triangulares Superior . . . . . . . . 3.5. Eliminaci´n de Gauss y Pivoteo . . . . . . . . . . . . o 3.5.1. Transformaciones Elementales . . . . . . . . . 3.5.2. Operaciones Elementales en los Renglones . . 3.6. Estrategias de Pivoteo . . . . . . . . . . . . .. . . . 3.6.1. Pivoteo Trivial . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2. Pivoteo Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3. Pivoteo Parcial Escalado . . . . . . . . . . . . 3.7. Factorizaci´n LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.8. M´todo de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.9. M´todo de Gauss- Saidel . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.10. Sistema de Ecuaciones noLineales . . . . . . . . . . . 3.10.1. M´todo de Newton . . . . . . . . . . . . . . . e 3.10.2. Ventajas y Desventajas de M´todo de Newton e 3.10.3. M´todo de Punto Fijo . . . . . . . . . . . . . e 4. Interpolaci´n Polinomial o 4.1. Interpolaci´n de Lagrange . . . . . . . . . . . o 4.2. Cotas de Error . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Polinomio Interpolador de Newton . . . . . . 4.4....