Analicis Numerico

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA CHONTALPA

**INVESTIGACION DE LA UNIDAD I**

PROFESOR: ING. ALONSO LANDERO DE LA CRUZ.
ALUMNO: JOSÉ ABRAHAN HERNÁNDEZ TORRES.
CARRERA: INGENIERÍA PETROLERA.
GRADO: 3º
GRUPO: “A”
TURNO: MATUTINO.

NACAJUCA, TABASCO.
AGOSTO DEL 2012.

UNIDAD I
I.- ANÁLISIS DE ERROR. (INTRODUCCION)
Al realizar cálculos mediante algoritmos más omenos complejos, es inevitable cometer errores. Estos errores pueden ser de tres tipos:
Errores en los datos de entrada: Este tipo de error viene causado por los errores al realizar mediciones de magnitudes físicas.
Errores de redondeo: En este caso, el error aparece al operar con representaciones numéricas finitas. Se puede solucionar utilizando más decimales, pero esto conlleva utilizar másmemoria (recursos).
Errores de truncamiento (o discretización): Este tipo de error se refiere al error que se comete al utilizar un algoritmo determinado. Esto quiere decir que si se refina la discretización o se cambia el algoritmo, puede disminuir. Refinar la discretización generalmente lleva a realizar más cuentas lo que equivale a incrementar el error de redondeo y el tiempo de cálculo.
Elprimer tipo de error no es analizable matemáticamente dado a que está sujeto al avance tecnológico de los aparatos de medida. El segundo y el tercer tipo de errores se pueden cuantificar de una forma aproximada utilizando expresiones adecuadas.

1.1 PROBLEMAS MATEMÁTICOS Y SUS SOLUCIONES.
Un problema matemático consiste en buscar una determinada entidad matemática de entre un conjunto de entidadesdel mismo tipo que además satisfaga las llamadas condiciones del problema. Formalmente todo problema puede reducirse a una terna  donde  es un conjunto de objetos,  es una condición (o condiciones) tal que dado  puede o no ser satisfecho (para ello la condición debe ser una fórmula lógica bien formada y cerrada). La resolución del problema es un procedimiento que determina cual es el único  quesatisface.
Algunos problemas clásicos como el de la cuadratura del círculo u otros donde se trata de decidir si una afirmación P es o no cierta, pueden reducirse a la forma de terna si tomamos como  el conjunto de demostraciones posibles y  como la condición de "X es una demostración válida de que la afirmación del problema P es cierta". Se dice que un problema no tiene solución cuando , es decir, .EJEMPLOS.
**Ecuación algebraica
Un ejemplo sencillo sería encontrar los números enteros que satisfacen la siguiente igualdad. Aquí el conjunto sobre el que se plantea el problema es conjunto de los números enteros, la condición es que se cumpla la anterior igualdad, y es el único número que la satisface (puede verse que = 1).
Más en general, la resolución de una ecuación algebraica es unproblema matemático planteado sobre un conjunto  que tiene estructura de cuerpo o anillo algebraico consistente en buscar elementos  que cumplan la siguiente igualdad:

Si sólo existe un elemento que cumpla la anterior igualdad, esto se puede reformular como un problema del tipo, aunque normalmente el problema anterior admite más de una solución por lo que el problema matemático propiamente dichoes encontrar un conjunto de soluciones, y por tanto cuando la solución no es única debemos resolver un problema de tipo, donde  es el conjunto de las partes de.
**Problema geométrico elemental
Otros problemas consisten en encontrar un procedimiento geométrico para trazar un circunferencia, ángulo, polígono o recta que cumpla ciertas condiciones. Un problema muy sencillo es el de fijados 3puntos no alineados en el plano euclídeo, encontrar una circunferencia que pase por todos ellos. El problema matemático asociado podría ser denotado como, donde  es el conjunto de todos los círculos posibles del plano euclídeo. El problema anterior se resuelve si se toma el segmento  y se encuentra su recta mediatriz M1 y se toma el segmento  y se encuentra su recta mediatriz M2, el centro O de la...