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ANALISIS MATEMATICO Ciencias Económicas (72) - 2014
COMPLEMENTO DE LA GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS
PRACTICA 2

pág. 18. Ejercicio 27.- Representar gráficamente las siguientes funciones:
f ( x) = 2sen( x)
1

f ( x) = sen(2 x)
2

f ( x) = sen( x / 2)
3

f ( x) = −2 sen( x)
4

f ( x) = sen( x − π )
5

f ( x) = sen( x + π )
6

f ( x) = cos(2 x)
7

f ( x) = cos( x) + 1
8

f ( x) = − cos( x / 2)
9PRACTICA 3
pág. 19. Ejercicio 1.e) f ( x) = sen( x)

g ( x) = π x

g ( x) =

f) f ( x) = sen( x)

1
x

EJERCICIOS SURTIDOS
pág. 23. Ejercicio 1.-

K = { x ∈ [0, 6π ] / sen ( x ) ≥ 0}
PRACTICA 4
pág. 27. Ejercicio 5 bis.- Calcular
sen( x 2 + 1)
x →+∞
x

x sen x
x →+∞ 3 x 2 + 1

a) lim

b) lim

c) lim x sen x
x →+∞

pág. 28. Ejercicio 9 bis.- Calcular
sen(2 x)
x →0
3x

a) lim

4x
x → 0 sen(2 x )

b) limsen(3 x)
x → 0 sen( x )

c) lim

1

sen( x − 1)
x →1
2x − 2

d) lim

1
e) lim x sen  
x →+∞
 x

pág. 28. Ejercicio 10 bis.- Calcular
1

1

a) lim (1 + x ) sen x

b) lim (1 + sen(2 x) ) x

x →0

x →0

 sen(4 x)
si x > 0

pág. 34. Ejercicio 10.- Estudiar la continuidad de f ( x) =  x
− x 2 + 4 si x ≤ 0
 sen ( x − 2 )
si x > 2

pág. 34. Ejercicio 11.- Hallar a ∈ ℝ para que f ( x) =  x2 − 4
sea continua en x = 2 .

ax
si x ≤ 2


PRACTICA 5
pág. 36. Ejercicio 2.sen x
f ( x) =
10
cos x

f ( x) = x sen x − ln x
9

pág. 36. Ejercicio 3.-

f

21

( x) = 1 + cos( x)

f

22

( x) = 3 x − cos(5 x)

f

23

( x) = sen 2 ( 3x ) + 2 e− x

pág. 37. Ejercicio 4.-

(

f ( x) = 1 + sen 2 x
10

)

x

EJERCICIOS SURTIDOS
pág. 41. Ejercicio 6 bis.- Hallar la recta tangente al gráfico de f ( x)= 2 esen(4 x ) en x = 0 .
PRACTICA 7
pág. 50. Ejercicio 1.i) lim

x →0

cos( x) − 1
x2

x cos( x)
x →0 sen( x )

x sen(6 x)
x →0 1 − cos(3 x )

j) lim

k) lim

x − sen( x)
x →0
x2

l) lim

pág. 50. Ejercicio 7.- Para las siguientes funciones, obtener el polinomio de Taylor de orden 1 y de
orden 2 en los puntos indicados:
4+ x
, en x0 = 0
2− x

a) f ( x) = e3 x , en x0 = 0

b) f ( x) =

c) f ( x)= 1 − x + cos ( 2 x ) , en x0 = 0

d) f ( x) = ln(2 x − 1) , en x0 = 1

e) f ( x) = 3 x − 2 , en x0 = 2

f) f ( x) = x e−2 x , en x0 = 0

2

pág. 50. Ejercicio 8.- Calcular el polinomio de Taylor P ( x) de orden 3 en x0 y aproximar f ( x1 ) :
a) f ( x) = 100 + x , x0 = 0 , x1 = 1

b) f ( x) = ln(1 + 2 x) , x0 = 0 , x1 = 0,1

c) f ( x) = x + e 2 x −2 , x0 = 1 , x1 = 1,1

d) f ( x) = 4 sen( x / 2)+ cos( x / 2) , x0 = 0 , x1 = 1

EJERCICIOS SURTIDOS

sen x − e x + 1
x →0
x2

pág. 51. Ejercicio 1 bis.- Calcular lim

2 cos x − e−2 x − 1
x →0 ln(2 x + 1) − 2 x

pág. 51. Ejercicio 2 bis.- Calcular lim

 sen x

pág. 51. Ejercicio 3 bis.- Calcular f ' (0) si f ( x) =  x
 1

si x ≠ 0
si x = 0

pág. 51. Ejercicio 5 bis.- Hallar a ∈ ℝ de manera que
 x cos x − sen x

f ( x) = 
2 x3

a


six ≠ 0

sea continua en x = 0 .

si x = 0

PRACTICA 8
pág. 53. Ejercicio 1.a) x) g ' ( x ) = − sen x

xi) g ' ( x ) = cos x

c) Observar que si F ( x) y G ( x) son funciones derivables en ( a, b ) tales que F ' ( x ) = G ' ( x ) para
todo x ∈ (a, b) entonces existe C ∈ ℝ tal que F ( x) = G ( x) + C .

pág. 53. Ejercicio 2.e) g ' ( x ) = − cos x y g (π / 2 ) = 3

pág. 54. Ejercicio 4.p)

∫ x sen(3x2

) dx

q)

∫

sen(ln x)
dx
x

r)

∫ sen ( x ) cos( x) dx

pág. 54. Ejercicio 5.m)

∫ x cos dx

n)

∫x

2

sen x dx

o)

3

∫ x sen(2 x)dx

s)

cos x

∫ sen 2 x dx

pág. 54. Ejercicio 7.-

∫ ( 2 x + 1) sen x dx

m)

x sen( x 2 + 1)

∫

n)

2

x +1

dx

o)

∫x

3

( )

cos x 2 dx

pág. 55. Ejercicio 14.
π

π /2

∫ 1 + sen x dx

m)

∫

n)

0

π /6

x cos ( 2 x ) dx

∫

o)

0

sen ( 3 x )

(1 +cos(3x) )2

0

dx

pág. 57. Ejercicio 19.i) y = sen x y el eje x para 0 ≤ x ≤ π

j) y = cos x , y el eje x para 0 ≤ x ≤ 2π

pág. 58. Ejercicio 24.- Calcular las siguientes integrales impropias:
+∞

a)

∫
1

+∞

e)

∫
0

1
dx
x3

6x
dx
2
( x + 1)2

+∞

+∞

1

∫ 3 x2 dx

b)

c)

∫

1

+∞

f)

∫x

2

1

+∞

1
dx
2x −1

d)

+∞

1
g)
dx
x ln x
e

∫

e dx

0

(2 x + 1)3

0

+∞

−x

1

∫

h)

dx

1

∫ x...