Analisi

Objetivo

´ Introduccion Conversiones Objetivo Sistemas num´ ricos e Conversiones

Sistemas num´ ricos e

´ Introduccion

Objetivo

˜ ´ Diseno de circuitos logicos

Sistemas num´ ricos e

Eric Rodr´guez Peralta ı

Aprender a realizar conversiones entre las diferentes bases num´ ricas relacionadas con las ciencias computacionales e as´ como de sus operaciones aritm´ ticas. ı e

´Ingenier´a en computacion ı ´ Universidad Autonoma de Guerrero

5 de septiembre de 2012

Objetivo

´ Introduccion Conversiones Objetivo

Sistemas num´ ricos e

´ Introduccion

Sistemas num´ ricos e

Conversiones

´ Introduccion

Sistema num´ rico e
Un sistema num´ rico se caracteriza por un conjunto e determinado de s´mbolos o d´gitos para representar ı ı cantidades num´ ricas[Ej: 0, 1, 2, 3] e Cada d´gito representa cierta cantidad de unidades [Ej: ı una, tres, cinco, ocho, ...] Cada cantidad (magnitud) se puede expresar mediante una secuencia de d´gitos [Ej. 456] ı ´ La posicion ocupada por cada uno de los d´gitos dentro de ı la secuencia est´ asociada a un valor determinado (peso) a [Ej. unidad, decena, centena] Se puede decir entonces que se trata de un sistema derepresentacion posicional. ´

Las computadoras procesan bastantes cantidades de ´ numeros y otros datos. Por lo tanto, es importante familiarizarse con aquellos sistemas num´ ricos por medio e ´ de los cuales se expresan los numeros y de la manera en que ejecutan las operaciones aritm´ ticas las computadoras e que utilizan estos sistemas.

Pero. . . Qu´ es un sistema num´ rico?. e eObjetivo

´ Introduccion Conversiones Objetivo Sistemas num´ ricos e Conversiones

Sistemas num´ ricos e

´ Introduccion

´ Representacion posicional
Ejemplos

´ Representacion posicional
La parte entera:

Sistema num´ rico base 10 e

El sistema num´ rico m´ s familiar1 es el sistema num´ rico: e a e decimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). 5432 = 5x10 + 4x10 + 3x10 + 2x10 =
i=(n−1) 3 2 1 0 0´ Por ejemplo: el numero: 2465, constituye una ´ representacion abreviada del polinomio de base 10: 6x101 +
Donde: ´ ´ ı n = numero de d´gitos en el numero. r = base del sistema num´ rico e

ai ri

2465 =

2x103

+

4x102

+

5x100

´ Las potencias de 10 representan la posicion de cada d´gito ı (unidad, decena, centena, unidad de millar, etc...)

ai = d´gito del sistema num´ rico∈ [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] ı e

1 Conversiones Objetivo

lo utilizamos todos los d´as. ı
´ Introduccion Sistemas num´ ricos e Conversiones

Objetivo

´ Introduccion

Sistemas num´ ricos e

´ Representacion posicional

´ Representacion posicional
Sistema num´ rico base r e

Ejemplos

´ La parte entera con fraccion:

543.21 = 5x102 + 4x101 + 3x100 + 2x10−1 + 1x10−2 = airi
i=(n−1)

−m

Cualquier sistema num´ rico posicional puede e representarse especificando dos cosas: la base r y los d´gitos que lo integran. ı Cuando la base r es 10 o menos, es usual utilizar los digitos en el rango de [0 : r − 1]. Cuando r es mayor a 10, es necesario utilizar nuevos s´mbolos para representar los d´gitos adicionales. ı ı

Donde:

´ ´ ı n = numero de d´gitos en elnumero.

´ ´ m = numero de d´gitos en la fraccion. ı

r = base del sistema num´ rico e

ai = d´gito del sistema num´ rico ∈ [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] ı e

Objetivo

´ Introduccion Conversiones Objetivo Sistemas num´ ricos e Conversiones

Sistemas num´ ricos e

´ Introduccion

´ Representacion posicional
Sistema num´ rico base r e

´ Representacion posicional

Sistema num´ ricobase r e

(N)r =
i=(n−1) Donde: ´ N = magnitud del numero r = base del sistema num´ rico e ai = d´gito del sistema num´ rico ∈ [0, 1, 2, 3, . . . , n − 1] ı e a(n−1) = d´gito m´ s significativo ı a a−m = d´gito menos significativo ı an−1 an−2 . . . a1 a0 = parte entera a−1 . . . a−m = parte fraccionaria.

Por analog´a con el sistema num´ rico decimal, la magnitud N ı e ´ de cualquier numero...