analisis 2
Páginas: 23 (5506 palabras)
Publicado: 19 de noviembre de 2014
1. TEMA 5. MÉTODO MATRICIAL
1.1 Ejercicios resueltos
1. En la cubierta de la figura, determiar el valor de los momentos en
los extremos de las barras, así como el momento máximo en ellas.
(E=2.1·1011 N/m2, I=68000 cm4, A=56 cm2)
1m 1m
EI, A
EI, A
2.5 m
2 kN/m
3 kN/m
2EI, A
4.5 m
En primer lugar, definimos los nudos y los grados de libertad de la estructura.
8
7
911
10
12
5 C
4
6
D
B
2
1
3
A
Las características necesarias para calcular las matrices de rigidez se resumen en la tabla siguiente.
BARRA
L (m)
I (cm4)
A(cm2)
ANGULO
AB
2.5
136000
56
90
BC
2
136000
56
90
BD
4.61
68000
56
12.5288
CD
4.61
-
56
-12.5588
Teoría de Estructuras I
Calculamos lasmatrices de rigidez de los distintos elementos,
Sistema local de los elementos AB y BC
4
5
4
B
6
5
C
6
α
α
1
1
2
2
3
3
A
B
Elemento AB,
k AB
470.4
0
0
=
-470.4
0
0
0
219.3408
274.1760
0
-219.3408
274.1760
0
-470.4
0
0 -219.3408
274.1760
456.9600
0
-274.1760
0
470.4
0
-274.1760
0
219.3408228.4800
0 -274.1760
0
274.176
228.48
0
-274.176
456.96
que en coordenadas globales es,
K AB
A. Carnicero
=
219.3408
0
-274.1760
-219.3408
0
-274.1760
0
-274.176 -219.3408 0
-274.176
470.4
0
0
-470.4
0
0
456.96 274.1760
0
228.48
0
274.176 219.3408
0
274.176
-470.4
0
0
470.4
0
0228.48
274.1760
0
456.96
2
El método matricial
Sistema local de los elementos BD y CD
5
4
6
D
2
3
C
1
α
α
2
6
1
5
D
3
4
B
Elemento BC,
k BC
0
588
0
428.4
0 428.4
=
0
-588
0 -428.4
0 428.4
0 -588
0
0
428.4 0
-428.4 428.4
571.2 0 -428.4 285.6
0
588
0
0
-428.4 0
428.4 -428.4
285.6 0 -428.4
571.2
que en coordenadas globales es,
K BC
=
428.4 0
0
588
-428.4 0
-428.4 0
0 -588
-428.4 0
-428.4 -428.4 0 -428.4
0
0
-588
0
571.2 428.4
0 285.6
428.4 428.4
0 428.4
0
0
588
0
285.6 428.4
0 571.2
Elemento BD,
k BD
0
0
-255.1102
0
0
255.1102
0
17.4933
40.3200
0
-17.493340.32
0
40.32
123.9107
0
-40.3200 61.9553
=
0
0
255.1102
0
0
-255.1102
0
-17.4933 -40.32
0
17.4933 -40.32
0
40.32
61.9553
0
-40.3200 123.9107
que empleanto la matriz de rotación
A. Carnicero
3
Teoría de Estructuras I
RBD
0.9762 0.2169
-0.2169 0.9762
0
0
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
00 0.9762
0 -0.2169
0
0
0
0
0
0.2169
0.9762
0
0
0
0
0
0
1
permite obtener la matriz de rigidez en coordenadas globales,
K BD
=
243.9283 50.3189 -8.7466
50.3189 28.6752 39.3599
-8.7466 39.3599 123.9107
-243.9283 -50.3189 8.7466
-50.3189 -28.6752 -39.3599
-8.7466 39.3599 61.9553
-243.9283 -50.3189 -8.7466
-50.3189-28.6752 39.3599
8.7466 -39.3599 61.9553
243.9283 50.3189 8.7466
50.3189 28.6752 -39.3599
8.7466 -39.3599 123.9107
Elemento CD.
Este elemento solo puede trabajar a tracción o compresión (está articulado en los extremos y no tiene cargas
transversales o momentos aplicados) por lo que su matriz en coordenadas locales es,
255.1102 -255.1102
kCD =
-255.1102255.1102
que en coordenadas globales es
K CD
=
243.1050 -54.0233
-54.0233 12.0052
-243.1050 54.0233
54.0233 -12.0052
-243.105 54.0233
54.0233 -12.0052
243.1050 -54.0233
-54.0233 12.0052
matriz a la que se llego por medio de
RCD
0
0.9762
-0.2169
0
=
0 0.9762
0 -0.2169
Luego las matrices de rigidez de los...
1.1 Ejercicios resueltos
1. En la cubierta de la figura, determiar el valor de los momentos en
los extremos de las barras, así como el momento máximo en ellas.
(E=2.1·1011 N/m2, I=68000 cm4, A=56 cm2)
1m 1m
EI, A
EI, A
2.5 m
2 kN/m
3 kN/m
2EI, A
4.5 m
En primer lugar, definimos los nudos y los grados de libertad de la estructura.
8
7
911
10
12
5 C
4
6
D
B
2
1
3
A
Las características necesarias para calcular las matrices de rigidez se resumen en la tabla siguiente.
BARRA
L (m)
I (cm4)
A(cm2)
ANGULO
AB
2.5
136000
56
90
BC
2
136000
56
90
BD
4.61
68000
56
12.5288
CD
4.61
-
56
-12.5588
Teoría de Estructuras I
Calculamos lasmatrices de rigidez de los distintos elementos,
Sistema local de los elementos AB y BC
4
5
4
B
6
5
C
6
α
α
1
1
2
2
3
3
A
B
Elemento AB,
k AB
470.4
0
0
=
-470.4
0
0
0
219.3408
274.1760
0
-219.3408
274.1760
0
-470.4
0
0 -219.3408
274.1760
456.9600
0
-274.1760
0
470.4
0
-274.1760
0
219.3408228.4800
0 -274.1760
0
274.176
228.48
0
-274.176
456.96
que en coordenadas globales es,
K AB
A. Carnicero
=
219.3408
0
-274.1760
-219.3408
0
-274.1760
0
-274.176 -219.3408 0
-274.176
470.4
0
0
-470.4
0
0
456.96 274.1760
0
228.48
0
274.176 219.3408
0
274.176
-470.4
0
0
470.4
0
0228.48
274.1760
0
456.96
2
El método matricial
Sistema local de los elementos BD y CD
5
4
6
D
2
3
C
1
α
α
2
6
1
5
D
3
4
B
Elemento BC,
k BC
0
588
0
428.4
0 428.4
=
0
-588
0 -428.4
0 428.4
0 -588
0
0
428.4 0
-428.4 428.4
571.2 0 -428.4 285.6
0
588
0
0
-428.4 0
428.4 -428.4
285.6 0 -428.4
571.2
que en coordenadas globales es,
K BC
=
428.4 0
0
588
-428.4 0
-428.4 0
0 -588
-428.4 0
-428.4 -428.4 0 -428.4
0
0
-588
0
571.2 428.4
0 285.6
428.4 428.4
0 428.4
0
0
588
0
285.6 428.4
0 571.2
Elemento BD,
k BD
0
0
-255.1102
0
0
255.1102
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40.3200
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-17.493340.32
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123.9107
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-40.3200 61.9553
=
0
0
255.1102
0
0
-255.1102
0
-17.4933 -40.32
0
17.4933 -40.32
0
40.32
61.9553
0
-40.3200 123.9107
que empleanto la matriz de rotación
A. Carnicero
3
Teoría de Estructuras I
RBD
0.9762 0.2169
-0.2169 0.9762
0
0
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
00 0.9762
0 -0.2169
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0
0
0
0
0.2169
0.9762
0
0
0
0
0
0
1
permite obtener la matriz de rigidez en coordenadas globales,
K BD
=
243.9283 50.3189 -8.7466
50.3189 28.6752 39.3599
-8.7466 39.3599 123.9107
-243.9283 -50.3189 8.7466
-50.3189 -28.6752 -39.3599
-8.7466 39.3599 61.9553
-243.9283 -50.3189 -8.7466
-50.3189-28.6752 39.3599
8.7466 -39.3599 61.9553
243.9283 50.3189 8.7466
50.3189 28.6752 -39.3599
8.7466 -39.3599 123.9107
Elemento CD.
Este elemento solo puede trabajar a tracción o compresión (está articulado en los extremos y no tiene cargas
transversales o momentos aplicados) por lo que su matriz en coordenadas locales es,
255.1102 -255.1102
kCD =
-255.1102255.1102
que en coordenadas globales es
K CD
=
243.1050 -54.0233
-54.0233 12.0052
-243.1050 54.0233
54.0233 -12.0052
-243.105 54.0233
54.0233 -12.0052
243.1050 -54.0233
-54.0233 12.0052
matriz a la que se llego por medio de
RCD
0
0.9762
-0.2169
0
=
0 0.9762
0 -0.2169
Luego las matrices de rigidez de los...
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