Analisis ANOVA

Análisis de la varianza (ANOVA)

ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA)
Autores: Manuel Terrádez (mterradez@uoc.edu), Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu)

ESQUEMA DE CONTENIDOS

________________________

Análisis de la varianza
(ANOVA)

ANOVA doble
(Two-ways)

ANOVA simple
(One-way)

Modelo sin interacción
Modelo aditivo
(sin interacción)

INTRODUCCIÓN

___________________

Usaremosel análisis de la varianza (ANOVA) para contrastar la hipótesis nula de que las
medias de distintas poblaciones coinciden. Por ejemplo, en el caso de 5 poblaciones, el
contraste a realizar sería:
HO : µ 1 = µ 2 = ... = µ 5

vs.

HA : no todas las medias poblacionales son iguales

En math-block EST-I16 se estudia cómo se utiliza la distribución t-Student (o la Normal) para
contrastar lahipótesis nula de que dos medias poblacionales coinciden. Usando esta técnica,
podríamos realizar los siguientes 10 tests para contrastar la hipótesis nula anterior:
H01: µ 1 = µ 2
H02: µ 2 = µ 3
H03: µ 3 = µ 4
H04: µ 4 = µ 5
H05: µ 1 = µ 3

H06: µ 2 = µ 4
H07: µ 3 = µ 5
H08: µ 1 = µ 4
H09: µ 2 = µ 5
H010: µ 1 = µ 5

En este caso, rechazar cualquiera de las 10 hipótesis nulasimplicaría rechazar la hipótesis nula
inicial de que las cinco medias coinciden. Por el contrario, si no rechazásemos ninguna de las 10
hipótesis, tampoco rechazaríamos la hipótesis inicial. El problema de este método es doble: (1)
por un lado, se requiere de un mayor esfuerzo computacional, y (2) por otro, al hacer un mayor
número de contrastes aumenta el error de tipo I (la probabilidad de rechazarla hipótesis nula
siendo ésta cierta). El uso de las técnicas ANOVA nos permiten eludir ambos problemas.

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Análisis de la varianza (ANOVA)

OBJETIVOS

________________________

•

Entender qué es y por qué es importante un contraste de hipótesis.

•

Saber distinguir en quésituaciones es útil realizar un análisis de la varianza.

•

Conocer pautas para elegir el modelo más adecuado para nuestro problema.

•

Saber aplicar el ANOVA, con ayuda de Minitab.

•

Interpretar los distintos valores que aparecen en una tabla ANOVA.

•

Dar respuesta al problema del contraste de hipótesis planteado.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

___________________________________Aparte de estar iniciado en el uso del paquete estadístico Minitab, resulta muy conveniente haber
leído con profundidad los siguientes math-blocks:
•

Estadística descriptiva.

•

Intervalos de confianza y contraste de hipótesis para 1 población.

•

Intervalos de confianza y contraste de hipótesis sobre 2 poblaciones.

•

Muestreo en poblaciones finitas.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES______________________________

Análisis simple de la varianza (One-Way ANOVA)
El objetivo principal de muchos experimentos consiste en determinar el efecto que sobre
alguna variable dependiente Y tienen distintos niveles de algún factor X (variable
independiente y discreta). El factor puede ser la temperatura, la empresa que ha producido el
bien, el día de la semana, etc.
Esencialmente,el diseño para el análisis simple de la varianza consistirá en obtener muestras
aleatorias e independientes del valor de Y asociado a cada uno de los distintos niveles del
factor X1, X2,..., Xn . Entonces podremos determinar si los diferentes niveles del factor tienen
un efecto significativo sobre el valor de la variable dependiente.
El funcionamiento de la técnica ANOVA simple es, a grandesrasgos, el siguiente: a fin de
comparar las medias de Y asociadas a los distintos niveles del factor (X1, X2,..., Xn),
compararemos una medida de la variación entre diferentes niveles (MS-factor) con una
medida de la variación dentro de cada nivel (MS-error). Si el MS-factor es
significativamente mayor que el MS-error, concluiremos que las medias asociadas a
diferentes niveles del factor son...