Analisis Cinematico De Engranes

UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO
SEDE CALI FARALLONES
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

ANÁLISIS CINEMATICO DE LA VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA

JULIÁN PORTOCARRERO HERMANN

SANTIAGO DE CALI, AGOSTO 28 DE 2009

ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN ENGRANAJES

PROFESOR: JULIÁN PORTOCARRERO HERMANN
PROGRAMA: INGENIERIA ELECTROMECANICAINTRODUCCIÓN

Con el presente desarrollo se pretende mostrar a los estudiantes de la materia dinámica, el análisis y el cálculo cinemático de los diferentes tipos de engranajes que pueden en un momento determinado encontrar en la industria dentro de su desarrollo profesional. Aquí se desarrollan los cálculos de engranajes con centros de rotación fijos, engranajes moviéndose sobre unacremallera recta y engranajes moviéndose sobre un sistema planetario.

1. ENGRANAJES INTERCONECTADOS CON CENTROS DE ROTACIÓN FIJOS

Este es uno de los casos más comunes en la industria, lo encontramos en casi todas las maquinas y equipos industriales y por ende es de suma importancia su análisis y calculo. En la Figura 1 se observa dos engranajes (A y B) conectados por el punto (1) de tangencia a suslíneas de paso. Tomando uno de ellos como motriz, por ejemplo el engrane A, se puede calcular en forma rápida la aceleración de un punto cualquiera teniendo en cuenta que sus velocidades y aceleraciones tangenciales son iguales (véase Figura 2); como se verá en el resultado del análisis cinemático desarrollado a continuación.

Figura 1. Engranajes interconectados con centros de rotación fijos.Figura 2. Análisis de las velocidades y aceleraciones en el punto de contacto sobre la línea de paso en engranajes interconectados con centros de rotación fijos.

Las velocidades y aceleraciones de los centros GA y GB son iguales a cero por ser puntos fijos. Las velocidades tangenciales sobre la línea de paso de los engranajes A y B son iguales (como se observa en la figura No. 2) por estarembonados y por lo tanto no existe deslizamiento entre ellos.

Desarrollo del análisis de las velocidades de los engranes A y B:

Engranaje A | Engranaje B |
vGA = v1 + A x rGA/1 = 0 | vGB = v1 + B x rGB/1 = 0 |
Tomando con los vectores unitarios: |
0 = - v1 i+ A (-k) x rGA/1 j | 0 = - v1 i+ B k x rGB/1 (-j) |
0 = - v1 i+ A∙rGA/1 i | 0 = - v1 i+ B∙rGB/1 i |
| v1=B∙rGB/1 |

Comolas velocidades de lógica son iguales:

A∙rGA/1=B∙rGB/1 AB=rGB/1rGA/1

Desarrollo del análisis de las aceleraciones de los engranes A y B:

0
0
Engranaje A, teniendo en cuenta que GA es un punto fijo:

aGA = 0= aA1 + αA x rGA/1 - ωA2∙ rGA/1

Desarrollando la parte vectorial:

0=-atA1i+anA1 j+(αA-kx rGA1 j) -ωA2∙rGA1 j

0=- atA1i+anA1 j+αA x rGA1i- ωA2 x rGA/1 j

Despejandolas ecuaciones en î y en Ĵ:

En î atA1 = at1 = A x rGA/1

En Ĵ 0 = an1 - E2 x rG/1 anA1 = A2 x rGA/1

Engranaje B

0
0
0
0
aGB = aB1 + B x rGB/1 - B2 x rGB/1
^
^

atGB1 î + anGB1 Ĵ = - atB1 î - anB1 Ĵ + (B k x rGB/1 (-Ĵ)) - B2 x rGB/1 Ĵ = 0

0 = - atB1 î + anB1 Ĵ + B x rGB/1 î - E2 x rGB/1 Ĵ

Despejando las ecuaciones en î y en Ĵ:

En îatB1 = at1 = B x rGB/1

En Ĵ 0 = an1 - E2 x rG/1 anB1 = B2 x rGB/1

Como las aceleraciones tangenciales son iguales:

A rGB/1
B rGA/1
=
A rGB/1
B rGA/1
=
A x rGA/1= B x rGB/1

El anterior desarrollo se puede aplicar también a engranajes de cadena o a poleas que no deslicen para calcular su velocidad y aceleración teniendo en cuentaque estos tendrán el mismo sentido de giro si sus cadenas o correas no se cruzan (véase figura No. 3).

Figura No. 3. Engranajes de cadena o poleas interconectados con centros de rotación fijos.
A
A
1
GA
A
B
B
GB
B
2
A
A
1
GA
A
B
B
GB
B
2

Por lo tanto la relación de velocidades y aceleraciones quedan iguales a las calculadas anteriormente:
A rGB/2
B rGA/1
=...