Analisis Cluster

ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
Á
1. Introducción
2.
2 Medidas de similaridad
3. Análisis jerárquico
4. Análisis no jerárquico
5. Elección entre los distintos tipos de análisis
p
6. Caso práctico

clasificación

Análisis de interdependencias
Relación
entre
variables

Métricas

componentes
principales

Relación
entre
casos

Relación
entre
objetos
j

análisis
clusterescalamiento
multidimensional

No métricas

análisis
factorial

análisis
correspondencias

introducción

Técnica para clasificar observaciones en grupos:
-

Cada grupo sea homogéneo respecto a las variables
utilizadas para su formación

-

Que los grupos sean lo más distintos posible unos de
otros respectos a las variables consideradas

-

La composición de los gruposes desconocida a priori (en
el análisis discriminante o en la regresión logística se conocen
los grupos)

introducción

-

Por ejemplo:
-

Clasificar los animales de un rebaño según sus
características productivas y aptitudes para la explotación
ecológica (producción de leche, producción de carne,
edad, enfermedades, rusticidad, prolificidad, fertilidad,
aplomos, raza, etc.)

-Clasificar explotaciones ganaderas según su implicación
en funciones no productivas

introducción

Pasos d l análisis cluster:
P
del áli i l t
-

Se tiene información de n casos y k variables

-

Se establece un indicador que nos diga en qué medida cada
par de observaciones se parece entre sí (distancia o
similaridad)

-

Se crean los grupos de acuerdo a la medida desimilaridad o
distancia anterior Hay dos tipos de creación de grupos y
anterior.
varios métodos de agrupación

-

Se describen los grupos obtenidos y se comparan unos con
otros

-

Validación del análisis

medidas de similaridad

Medidas de similaridad

Ejemplo
Se tiene información de la producción de leche y del rendimiento
quesero d 8 cabras
de
b
Cabra
1
2
3
4
5
6
7
8Producción leche Rendimiento quesero
225
10
225
15
210
0
30
200
35
325
20
375
25
450
40
500
35

medidas de similaridad

45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
100

250

400

550

medidas de similaridad

45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
100

250

400

550

medidas de similaridad

Medidas de i il id d
M did d similaridad para variables métricas
i blét i
-

Distancia euclídea (D) entre dos casos: D = √Σ (Xip – Xjp)2
-

En el ejemplo:
-

(
)
(
)
D12 = √ (225 – 225)2 + (15 – 10)2 = 5

-

D13 = √ (210 – 225)2 + (30 – 10)2 = 196

Cabra
1
2
3
4
5
6
7
8

Producción leche Rendimiento quesero
225
10
225
15
210
30
200
35
325
20
375
25
450
40
500
35

medidas de similaridad

-

Distancia euclídea alcuadrado (D2) entre d casos:
Di t
i
líd
l
d d
t dos
-

Menos exigente que el anterior
D = Σ (Xip – Xjp)2

En el ejemplo:
j p
-

D12 = (225 – 225)2 + (15 – 10)2 = 25

-

D13 = (210 – 225)2 + (30 – 10)2 = 38425
Cabra
1
2
3
4
5
6
7
8

Producción leche Rendimiento quesero
q
225
10
225
15
210
30
200
35
325
20
375
25
450
40
500
35

medidas de similaridad-

Distancia d Mi k
Di t
i de Minkowski:
ki
-

-

M = [Σ (Xip – Xjp)2]1/n
Los dos casos anteriores son un caso particular (n=2)
de la distancia de Minkowski

Distancia city block o “Manhatan”:
-

M = Σ (Xip – Xjp)

medidas de similaridad

45
40

c

35
30

b

25
20

a

15
10
5
0
100

250

400

550

medidas de similaridad

Estandarización delos datos:
-

Las distancias de similaridad son muy sensibles a las
unidades en que estén medidas las variables.
q

-

En el ejemplo (distancia D2):
-

D12 = (225 – 225)2 + (15 – 10)2 = 25

-

D13 = (210 – 225)2 + (30 – 10)2 = 38.425

-

Si la producción de leche la medimos en centilitros:
-

-

D12 = (22500 – 22500)2 + (15 – 10)2 = 25
D13 = (21000 – 22500)2 + (30 – 10)2...