Analisis combinatorio

ESTADISTICA II
ANALISIS COMBINATORIO.
Orientando al estudio de las probabilidades, el análisis combinatorio o análisis de números de formas en las que se pueden presentar los resultados de un proceso, ayuda a cuantificar la probabilidad de que ocurra un resultado en particular.
El análisis combinatorio tiene como elementos fundamentales
* las permutaciones y
* lascombinaciones.
Permutaciones:
Una permutación es una forma en la que pueden presentarse los objetos o eventos, y en la que el orden de aparición es muy importan.
Los dígitos 2,5 y 8 pueden formar los números 258, 285, 528, 582, 825, y 852.
Cada uno de ellos es una permutación de los dígitos 2,5 y 8 y reflejan valores muy diferentes entre si.
La formula general de las permutaciones es:Permutaciones de n objetos tomados de r en r Es:

DONDE:
n.- es el número total de objetos o eventos.
r .-es el número de objetos que se desea considerar
(n.- Puede ser cualquier valor entero positivo, r puede ser cualquier valor entero positivo desde 1 hasta n)
Determine el numero de permutaciones diferentes de dos de las cinco vocales a,e,i,o y u

P = 5!/(5-2)! P =5!/3! P = 120/6
P = 20
Encuentre el número de permutaciones de cuatro objetos seleccionados de un conjunto de doce objetos distintos
N = 12
R = 4
P = (n)!/(n-r)!
P = (12)!/(12-4)!
P = 11880
De cuantas maneras distintas se puede asignar a diez profesores las diez secciones de un curso de economía.
n = 10
r = 10
P = n!/(n-r)!
P = 10!/(10-10)!
P = 10!
P = 3628800
En una cajahay un billete de $100.00 otro de $500.00 y uno de $200.00. Tres personas tomaran cada una un billete, sin ver. Determine las formas en que puede distribuirse los billetes.
P = n!/(n-r)!
P = 3!/(3-3)!
P = 3!
P = 6
ANALISIS COMBINATORIO
Combinaciones:
En el caso de las permutaciones, es importante el orden en el acomodo de los objetos o eventos. En el caso de las combinaciones lo queinteresa es el número de los diferentes grupos de objetos o eventos que Por tanto, el interés en las combinaciones siempre se centra en el número de subgrupos diferentes que pueden formarse con los n objetos. El número de combinaciones de n objetos tomados de r en r es:
pueden formarse, sin considerar su orden.

Ejemplo: suponga que en una pequeña organización social formada por 10 miembros hayque escoger a tres de ellos para formar el comité. El número de ternas que puede obtenerse, sin considerar el orden en que se eligen los miembros de cada grupo es:

En un grupo hay 5 personas las que pueden identificarse con las letras A B C D y E. De ellas se van a seleccionar tres para una misión especial. ¿De cuantas formas diferentes se pueden seleccionar las tres personas?
5C3 =5!/3!(5-3)!
5C3 = 5!/3!(2)!
5C3 = 10
La misión especial puede quedar integrada por las personas:
ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD,BCE,BDE, y CDE es decir 10 formas diferentes.
En una bolsa hay seis monedas, con los números 1, 2, 3,4, 5, y 6 se van a tomar al azar cuatros monedas. ¿ de cuantas formas diferentes se pueden tomar las monedas? n = 6 R = 4
6C4 = 6!/4!(6-4)!
6C4 = 6!/4!(2)!6C4 = 15
Una preselección de futbol esta formada por 25 jugadores. ¿de cuantas formas diferentes puede el entrenador integrar un equipo de 11 jugadores?
n = 25 r = 11
25C11 = 25!/11!(25-11)!
25C11 = 25!/11!(14)!
25C11 = 4457400
Teoría de muestreo
Introducción: Una parte fundamental para realizar un estudio estadístico de cualquier tipo es obtener unos resultados confiables y quepuedan ser aplicables. Como ya se comentó anteriormente, resulta casi imposible o impráctico llevar a cabo algunos estudios sobre toda una población, por lo que la solución es llevar a cabo el estudio basándose en un subconjunto de ésta denominada muestra.
Sin embargo, para que se tengan la validez y confiabilidad buscada es necesario que tal subconjunto de datos, o muestra, posea algunas...