analisis combinatorio


Tarea 2.2
INVESTIGACIÓN DEL ANALISIS COMBINATORIO




TEOREMA FUNDAMENTAL

En muchas ocasiones estamos interesados en conocer sólo el número de elementos de un conjunto que cumple ciertas condiciones; sin que sea necesario enumerarlos, para ello debemos hacer uso de las técnicas de conteo. Dichas técnicas están ligadas directamente a la historia de la matemática, porque es la formacomo las personas tienen su primer contacto con esta disciplina.
Podemos señalar que dos tipos de problemas que ocurren frecuentemente en el análisis combinatorio son:
• Demostrar la existencia de subconjuntos de elementos de un conjunto finito dado y que satisfacen ciertas condiciones.
• Contar o clasificar los subconjuntos de un conjunto finito y que satisfacen ciertas condiciones dadas.NOTACIÓN FACTORIAL


Se define el factorial de un número n (n es un número entero y positivo), al producto indicado de los números enteros y consecutivos desde la unidad hasta n inclusive. Esto se denota así: n!, n o n . Se lee de la siguiente forma:
“Factorial de n o n factorial”.




Ejemplo:









PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL CONTEO

Con este título presentamos lasherramientas básicas que nos permitirán calcular el número de elementos de conjuntos formados de acuerdo a ciertas reglas, sin necesidad de enumerar sus elementos.
Estas son:
a. Principio de adición.
b. Principio de multiplicación.
c. Principio de inclusión - exclusión

Ejemplos:




Principio de adición

Si un evento designado como A ocurre de n maneras diferentes y para cada uno de ellosotro evento B ocurre de m maneras diferentes, entonces el evento A y B en forma simultánea o una seguida de la otra ocurrirá de m × n maneras diferentes.

Ejemplos:

Ana desea viajar de Chiclayo a Tumbes y tiene a su disposición 2 líneas aéreas y 5 líneas terrestres.
¿De cuántas maneras distintas puede realizar el viaje?








Ana puede elegir viajar por aire o por tierra; pero,evidentemente, no pueden elegir viajar por ambas vías (terrestre y aérea) simultáneamente (nadie puede estar al mismo tiempo en dos sitios diferentes).
Luego:







PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN:

Si un evento designado como A ocurre de n maneras diferentes y para cada uno de ellos otro evento B ocurre de m maneras diferentes, entonces el evento A y B en forma simultánea o una seguida dela otra ocurrirá de m × n
maneras diferentes.

Ejemplo:

Jazmín ha recibido en su cumpleaños una falda roja, una azul y otro verde; además le obserquiaron una blusa blanca y otra crema. Si desea probarse las prendas recibidas, ¿de cuántas maneras distintas puede lucirlas, si se pone falda
y blusa?
Resolución:
Ella puede comenzar eligiendo la falda, por ejemplo, y para ello puede escogercualquiera de las 3 que ha recibido; una vez escogida la falda deberá decidir cual de las 2 blusas se pondrá. Describamos la situación como sigue:
faldas: {roja, azul, verde}
blusas: {blanca, crema}
Para probarse falda y blusa juntas podría hacerlode la siguiente forma:
















PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN-INCLUSIÓN

Para establecer la idea del principio de adición se hacela referencia a que el número de elementos de la unión de dos conjuntos diferentes es la suma del número de elementos de cada conjunto. Sin embargo, los conjuntos no siempre son disjuntos. Para contar el número de elementos que pertenecen a la unión de varios conjuntos, no necesariamente diferentes, hacemos uso
del Principio de inclusión - exclusión que en su versión más simple establece que:PERMUTACIONES

Son los diferentes arreglos u ordenaciones que se puede formar con una parte o con todos los elementos disponibles de un conjunto. En toda permutación, la característica principal es el orden de sus elementos. Y debido a esto una permutación es diferente de otra cuando el orden de sus elementos es distinto.

Permutación lineal

Es un ordenamiento en...