Analisis combinatorio

Andrade Zúñiga Gerardo Abraham – 1171
Análisis combinatorio
CONTEO
Para calcular la cantidad de elementos que tienen los conjuntos formados con ciertas reglas, sin que sea necesario saberenumerarlos uno a uno se utiliza el principio fundamental del conteo. Este principio establece que si un evento puede tener lugar de m maneras diferentes y, luego de sucedido éste, un segundo evento puedesuceder de p maneras distintas, el número de formas diferentes en que pueden realizarse los dos eventos es: m⋅ p

PERMUTACIONES
Dados n objetos diferentesna , a , a , , a 1 2 3⋅ ⋅⋅ , ¿de cuántas maneras es posible ordenarlos? Por ejemplo, para los elementos α, β, γ, hay 6 ordenaciones: αβγ, αγβ, βαγ, βγα, γαβ, γβα. En el caso general se tendrán nmaneras de escoger un elemento que ocupará el primer lugar, n −1 maneras de elegir el que ocupará el segundo lugar, n − 2 formas de escoger el que ocupa el tercer lugar y así sucesivamente hasta tener unaforma de elegir el que ocupa el último lugar. Por lo tanto, la cantidad de maneras de ordenar n elementos diferentes es: n(n −1)(n − 2) ⋅⋅⋅ 1= n!. Cada ordenación de los n objetos se llama unapermutación simple de los n elementos y la cantidad de estas permutaciones se representa Pn. De esta manera P n!n = . Es decir, las permutaciones son las agrupaciones de los p elementos tomados a la vez, demanera que dos agrupaciones difieran entre sí en el orden de los elementos.
Se puede concluir, a partir de lo anterior, que las permutaciones son un caso particular de ordenaciones, cuando seconsideran todos los elementos del conjunto.

ORDENACIONES
Sea un conjunto de p elementos distintos. Si de ellos se toman grupos ordenados de elementos diferentes, a cada una de estas disposiciones se lesllama ordenaciones de p elementos tomados de q en q . Esto significa que son las distintas agrupaciones que se pueden formar de manera que dos diferentes agrupaciones difieran de un elemento o en su...