Analisis Combinatorio

 
LICEO NAVAL C. DE C.MANUEL CLAVERO 5o SEC 2012 

ANÁLISIS COMBINATORIO 
El  Análisis  combinatorio estudia las formaciones y estructuraciones que se pueden realizar con elementos y 
conjuntos, así como sus consecuencias. 

PRINCIPIOS DEL ANÁLISIS COMBINATORIO 
PRINCIPIO DE LA ADICION: 
Dado  un  experimento “A” que puede realizarse  de “m”  maneras y otro experimento  “B” que puede realizarse 
de “n” maneras, entonces el número de formas que puede ocurrir A ó B pero no ambos a la vez es: 
NOTA:  Los  experimentos A  y B  son  mutuamente excluyentes  ya  que al ocurrir uno  de ellos,  este IMPIDE 
que ocurra el otro. 

Ejemplo: 
1. Pedro  compra arroz  en tres mercados,  en el primero hay 8  tiendas, en  el segundo hay 7 tiendas y en el tercero 9 tiendas. ¿De cuántas maneras diferentes puede adquirir Pedro su arroz? 
N° de maneras = 8 + 7 + 9 = 24 

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN: 
Dado  un  experimento “A” que puede realizarse  de “m”  maneras y otro experimento  “B” que  puede realizarse 
de “n” maneras, entonces el número de formas que puede ocurrir A y B es: 
NOTA:  Los  experimentos  A  y  B   son  independientes,  ya  que al ocurrir uno  de ellos,  este NO  IMPIDE  que ocurra el otro. 

Ejemplo: 
1. ¿De  cuantas maneras  diferentes  podrá vestirse un alumno si tiene 2  pantalones, 3 camisas y 5 pares de 
zapatos? 
N° de maneras = 2 . 3 . 5 = 30 

PERMUTACION: 
Es un arreglo u ordenación que se puede formar con todos los elementos disponibles de un conjunto. 

EN UNA PERMUTACIÓN SÍ INTERESA EL ORDEN DE LOS ELEMENTOS. 
TIPOS: A) Permutación Lineal: Cuando se toman todos los elementos del conjunto para ordenarlos o permutarlos: 

Notación: 
P(n) = n! = 1.2.3.4.5............n 
Ejemplo: 
N° DE FORMAS = m + n 
¿De cuántas maneras distintas pueden ubicarse 4 alumnos en una fila de 4 asientos? 
N° de maneras: P(4) = 4! = 24 
B)  Permutación  Circular:  Es   un  arreglo  u  ordenación  de  elementos  diferentes   que  se  disponen 

circularmente. 

Notación: Pc(n) = (n – 1)! 
Ejemplo: 
¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse alrededor de una mesa circular 6 personas? 
N° de maneras: Pc(6) = (6 – 1)! = 5! = 120 

C) Permutación con repetición: Es un 
N° DE FORMAS = m x n 
arreglo u ordenación de elementos donde algunos de ellos se repiten una cierta cantidad de veces (a,b,c) 
P 
c,b,a n 

= 
!c!.b!.a !n 

Ejemplo: ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra “RAZONAR”? 
Número total: n = 7 R se repite 2 veces A se repite 3 veces 
Luego: P 
3,2 7 

= 
!3!.2 !7 
= 5070 
6.2 
= 420 
 

 
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VARIACIÓN: 
Es  un  arreglo  u  ordenación  que  se  pueden  formar  con “n” elementos de  modo que  cada grupo tenga  “k” 
elementos. 

EN UNA VARIACIÓN SÍ INTERESA EL ORDEN DE SUS ELEMENTOS 0 < k ≤ n 

Ejemplo: 
* !6 
56 

Ejemplo: 
* C 
10 2 

= 
)!210!.(2 !10 

− 
= 
!8.9.10 !8!.2 
== 90 2 
45 
V 
k n 

= 
)!kn( !n − 

* C 
3 20 

= 
)!320!.(3 !20 

− 
= 
!17.18.19.20 !17!.3 
= 1140 
V 
n 

= 

!n 

REGLA PRACTICA: 
V 
2 8 

= 
)!28( !8 − 

= 
!6.7.8 

= * 2.1 
45 
* !7 
720 
“k” factores 

)!kn!.(k 

C 
10 2 

= 
9.10 = V 
3 10 

= 
)!310( !10 

− 
= 
!7.8.9.10 
= * 3.2.1 
1140 REGLA PARCTICA: 
* V 
567.8 C 
20 3 

= 
18.19.20 = El número superior se descompone en tantos factores como se indica el número 
inferior y en el denominador va el producto desde 1 hasta el 
2 8 
= 

= número inferior. 
“k” factores 

* V 
3 10 
= 
8.9.10 = 720 C 
n k 

= 
).......2n).(1n.(n 
3.2.1 − − .......... k.. * V 
4 20 
= 17.18.19.20 = 116280 Ejemplo: El número inferior se descompone en tantos factores como 
indica el número inferior. 
¿Cuántos grupos de cinco personas se pueden formar con 8 personas? 
V 
k n 
= 
2n)(1n.(n − − )......... .... n = 8 (total de elementos) 

k = 5 (elementos de cada grupo) 

Ejemplo: 
1. Un club formado por 7 personas desea 
Luego: C 
8 5 

= 
5.4.3.2.1 4.5.6.7.8 
= 56 
elegir su  directiva formada por un presidente...