analisis de algoritmos

El teorema de los tres centros (o de Kennedy) es útil para encontrar aquellos centros instantáneos de rotación relativos en un mecanismo, que no sean de obtención directa (obvios). Su enunciado es el siguiente:

"Si tenemos tres eslabones (sólidos rígidos) animados de movimiento relativo entre ellos (ya sea que estén o no conectados entre sí) los centros instantáneos de rotación relativos entrelos tres eslabones han de estar alineados"

Se puede demostrar este teorema por contradicción, como se muestra en la siguiente figura. Suponemos que uno de los eslabones es fijo (suelo). En ese caso, el centro instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3 no puede estar en el punto P de contacto entre dichos eslabones, pues dicho punto no tendría la misma velocidad comoperteneciente al eslabón 2 (vP2), que la que tendría como perteneciente al eslabón 3 (vP3). Estas dos velocidades sólo pueden ser iguales en un punto Q que esté alineado con los centros instantáneos de rotación relativos de cada eslabón respecto del eslabón fijo. Ya que esta es la única forma de que las direcciones (y sentidos) de vQ2 y vQ3 coincidan.



La posición de Q dependerá de las velocidadesangulares de los eslabones 2 y 3 (tanto de su módulo, como de su sentido). En el ejemplo mostrado, es claro que w2 ha de ser mayor que w3

Este teorema también puede demostrarse planteando el cálculo de la velocidad del punto Q (centro instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3) como perteneciente al sólido 2 y como perteneciente al sólido 3:



Esta última igualdad sólo esposible si los dos vectores de posición del punto Q (respecto a los centros de rotación O2 y O3) tienen la misma dirección. Y, por lo tanto, los tres centros instantáneos de rotación relativos (O2 , O3 y Q) han de estar alineados.
Tema III: Centros Instantaneos

Generalidades.
Los eslabones con movimiento coplanario se pueden dividir en tres grupos: (a) aquellos con movimiento angular sobre un ejefijo; (b) aquellos con movimiento angular, pero que no están sobre un eje fijo; (c) Aquellos con movimiento lineal, pero sin movimiento angular. Todos estos movimientos pueden ser estudiados mediante el uso de centros instantáneos.
Este concepto se basa en el hecho de que un par de puntos coincidentes en dos eslabones en movimiento en un instante dado tendrán velocidades idénticas en relación aun eslabón fijo y, en consecuencia, tendrán una velocidad igual a cero entre sí. Por razones cinemáticas no tomaremos en cuenta el espesor de los cuerpos perpendiculares al plano de movimiento y trataremos con las proyecciones de los cuerpos en este plano.
El centro instantáneo se puede definir de cualquiera de las siguientes maneras:
A) Cuando dos cuerpos tienen movimiento relativo coplanario,el centro instantáneo es un punto en un cuerpo sobre el cual otro gira en el instante considerado.
B) Cuando dos cuerpos tiene movimiento relativo coplanario, el cetro instantáneo es el punto en el que los cuerpos están relativamente inmóviles en el instante considerado.
A partir de esto se puede ver que un centro instantáneo es:
(a) un punto en ambos cuerpos,
(b) un punto en el que los doscuerpos no tienen velocidad relativa y
(c) un punto en el que se puede considerar que un cuerpo gira con relación al otro cuerpo en un instante dado.
En general, el centro instantáneo entre dos cuerpos no es un punto estacionario, sino que su ubicación cambia en relación con ambos cuerpos, conforme se desarrolla el movimiento, y describe una trayectoria o lugar geométrico sobre cada uno de ellos.Estas trayectorias de los centros instantáneos son llamadas trayectorias polares o centradas y se analizan posteriormente.
Localización de centros instantáneos.
Los centros instantáneos son sumamente útiles para encontrar las velocidades de los eslabones en los mecanismos. Su uso algunas veces nos permiten sustituir a algún mecanismo por otro que produce el mismo movimiento y mecánicamente es...