Analisis de cartera
Páginas: 24 (5934 palabras)
Publicado: 2 de junio de 2011
Análisis de la cartera
Viendo el problema de la selección de cartera que enfrenta todo inversionista, analizamos el método de inversión de Markowitz para resolver ese problema. Con este método, un inversionista evalúa carteras alternativas con base en sus rendimientos esperados y desviaciones estándar utilizando las curvas de indiferencia. Para invertir, un inversionista adverso al riesgoseleccionaría la cartera que tenga la curva de indiferencia más al noroeste.
Sin embargo, ciertas preguntas quedaron sin respuesta. En particular, ¿cómo se puede usar el método de Markowitz cuando se reconoce que es posible invertir en infinidad de carteras? ¿Qué pasa cuándo el inversionista considera invertir en un conjunto de valores, uno de los cuales está libre de riesgo? ¿Qué pasa si elinversionista puede comprar valores al margen?.
En el presente estudio daremos respuesta a las siguientes interrogantes.
Teorema del conjunto eficiente
Se puede formar un número infinito de carteras a partir de un conjunto de N valores. Considere la situación de las compañías Able, Baker y Charlie, en las que N es igual a 3. El inversionista podría comprar sólo acciones de Able, o sólo acciones deBaker. O bien, podría comprar una combinación de acciones de Able y Baker. Por ejemplo, el inversionista podría poner 50% de su dinero en cada compañía, 025% en una compañía y 75% en la otra, o 33% en una y 67% en la otra, o cualquier porcentaje (entre 0% y 100%) en una compañía y el resto en la otra. Incluso sin pensar en invertir en Charlie, ya hay un número infinito de posibles carteras quepodría comprar.
¿El inversionista necesita evaluar todas estas carteras? Por fortuna, la respuesta es no.
La clave de por qué el inversionista sólo necesita buscar en un subconjunto de carteras disponibles está en el teorema del conjunto eficiente, el cual establece que:
Un inversionista elegirá su cartera óptima del conjunto de carteras que:
1. Ofrezcan el máximo rendimiento esperado paraniveles variables de riesgo, y
2. Ofrezcan un riesgo mínimo de niveles variables de rendimiento esperado.
El conjunto de carteras que cumplen estas dos condiciones se conoce como conjunto eficiente (o frontera eficiente).
CONJUNTO FACTIBLE
[pic]
La figura ilustra el conjunto factible (también conocido como conjunto de oportunidad) del que podemos identificar el conjunto eficiente.
Elconjunto factible representa todas las carteras que se podrían formar de un grupo de N valores. Es decir, son todas las carteras posibles que podrían formarse de N valores que están sobre o dentro de los límites del conjunto factible. (Los puntos, G, E, S y H, de la figura son ejemplos de dichas carteras.)
Por lo general, este conjunto tendrá la forma de un paraguas similar al que se muestra en lafigura. Dependiendo de los valores particulares involucrados, puede posicionarse más a la derecha o más a la izquierda, más arriba o más abajo, o puede ser más grande o más pequeño que el que se muestra aquí. Sin embargo, su forma será muy parecida a ésta, excepto en circunstancias adversas.
TEOREMA DEL CONJUNTO EFICIENTE APLICADO AL CONJUNTO FACTIBLE
El conjunto eficiente se puede ubicaraplicando el teorema del conjunto eficiente al conjunto factible. Para empezar, se debe identificar el conjunto de carteras que cumplen la primera condición del teorema del conjunto eficiente. En la figura la cartera E ofrece el menor riesgo porque si se trazara una línea vertical a través de E no habría ningún punto en el conjunto factible a la izquierda de la línea. La cartera H ofrece el mayorriesgo porque si se trazara una línea vertical a través de H no habría ningún punto en el conjunto factible a la derecha de la línea. Por lo tanto, el conjunto de carteras que ofrece el máximo rendimiento esperado para niveles variables de riesgo es aquel que está en el límite norte del conjunto factible entre los puntos E y H.
Considerando la segunda condición, no hay cartera alguna que ofrezca...
Viendo el problema de la selección de cartera que enfrenta todo inversionista, analizamos el método de inversión de Markowitz para resolver ese problema. Con este método, un inversionista evalúa carteras alternativas con base en sus rendimientos esperados y desviaciones estándar utilizando las curvas de indiferencia. Para invertir, un inversionista adverso al riesgoseleccionaría la cartera que tenga la curva de indiferencia más al noroeste.
Sin embargo, ciertas preguntas quedaron sin respuesta. En particular, ¿cómo se puede usar el método de Markowitz cuando se reconoce que es posible invertir en infinidad de carteras? ¿Qué pasa cuándo el inversionista considera invertir en un conjunto de valores, uno de los cuales está libre de riesgo? ¿Qué pasa si elinversionista puede comprar valores al margen?.
En el presente estudio daremos respuesta a las siguientes interrogantes.
Teorema del conjunto eficiente
Se puede formar un número infinito de carteras a partir de un conjunto de N valores. Considere la situación de las compañías Able, Baker y Charlie, en las que N es igual a 3. El inversionista podría comprar sólo acciones de Able, o sólo acciones deBaker. O bien, podría comprar una combinación de acciones de Able y Baker. Por ejemplo, el inversionista podría poner 50% de su dinero en cada compañía, 025% en una compañía y 75% en la otra, o 33% en una y 67% en la otra, o cualquier porcentaje (entre 0% y 100%) en una compañía y el resto en la otra. Incluso sin pensar en invertir en Charlie, ya hay un número infinito de posibles carteras quepodría comprar.
¿El inversionista necesita evaluar todas estas carteras? Por fortuna, la respuesta es no.
La clave de por qué el inversionista sólo necesita buscar en un subconjunto de carteras disponibles está en el teorema del conjunto eficiente, el cual establece que:
Un inversionista elegirá su cartera óptima del conjunto de carteras que:
1. Ofrezcan el máximo rendimiento esperado paraniveles variables de riesgo, y
2. Ofrezcan un riesgo mínimo de niveles variables de rendimiento esperado.
El conjunto de carteras que cumplen estas dos condiciones se conoce como conjunto eficiente (o frontera eficiente).
CONJUNTO FACTIBLE
[pic]
La figura ilustra el conjunto factible (también conocido como conjunto de oportunidad) del que podemos identificar el conjunto eficiente.
Elconjunto factible representa todas las carteras que se podrían formar de un grupo de N valores. Es decir, son todas las carteras posibles que podrían formarse de N valores que están sobre o dentro de los límites del conjunto factible. (Los puntos, G, E, S y H, de la figura son ejemplos de dichas carteras.)
Por lo general, este conjunto tendrá la forma de un paraguas similar al que se muestra en lafigura. Dependiendo de los valores particulares involucrados, puede posicionarse más a la derecha o más a la izquierda, más arriba o más abajo, o puede ser más grande o más pequeño que el que se muestra aquí. Sin embargo, su forma será muy parecida a ésta, excepto en circunstancias adversas.
TEOREMA DEL CONJUNTO EFICIENTE APLICADO AL CONJUNTO FACTIBLE
El conjunto eficiente se puede ubicaraplicando el teorema del conjunto eficiente al conjunto factible. Para empezar, se debe identificar el conjunto de carteras que cumplen la primera condición del teorema del conjunto eficiente. En la figura la cartera E ofrece el menor riesgo porque si se trazara una línea vertical a través de E no habría ningún punto en el conjunto factible a la izquierda de la línea. La cartera H ofrece el mayorriesgo porque si se trazara una línea vertical a través de H no habría ningún punto en el conjunto factible a la derecha de la línea. Por lo tanto, el conjunto de carteras que ofrece el máximo rendimiento esperado para niveles variables de riesgo es aquel que está en el límite norte del conjunto factible entre los puntos E y H.
Considerando la segunda condición, no hay cartera alguna que ofrezca...
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