Analisis De Circuitos

ANALISIS DE CIRCUITOS POR TEOREMAS
2.1 REDUCCION DE CIRCUITOS DELTA ESTRELLA Con el propósito de poder simplificar el análisis de un circuito, a veces es conveniente poder mostrar todo o una parte del mismo de una manera diferente, pero sin que el funcionamiento general de éste cambie.
Algunos circuitos tienen un grupo de resistores(resistencias) que están ordenados formando:
- Un triángulo
(circuito en configuración triángulo) o
- Una estrella
(circuito en configuración estrella).
Ver los diagramas.

Hay una manera sencilla de convertir estos resistores de un formato al otro y viceversa.
No es sólo asunto de cambiar la posición de las resistores si no de obtener los nuevos valores que estos tendrán.
La fórmulas a utilizar sonlas siguientes: (ver los gráficos anteriores)

Conversión de
delta a estrella
- R1 = (Ra x Rc) / (Ra + Rb + Rc)
- R2 = (Rb x Rc) / (Ra + Rb + Rc)
- R3 = (Ra x Rb) / (Ra + Rb + Rc)
Para este caso el denominador es el mismo para todas las ecuaciones.
Si Ra = Rb = Rc = RDelta, entonces R1 = R2 = R3 = RY y las ecuacionesanteriores se reducen a RY = RDelta / 3
Conversión de estrella a delta
-Ra = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R2
- Rb = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R1
- Rc = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R3
Para este caso el numerador es el mismo para todas las ecuaciones.
Si R1 = R2 = R3 = RY, entonces Ra = Rb = Rc = RDelta y las ecuaciones anteriores se reducen a RDelta = 3xRY
Ejemplo:

2.2 TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON
Teorema de TheveninCualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes, puede ser sustituida en un par de nodos por un circuito equivalente formado por una sola fuente de voltaje y un resistor serie.
Por equivalente se entiende que su comportamiento ante cualquier red externa conectada a dicho par de nodos es el mismo al de la red original (igual comportamiento externo,aunque no interno).
La resistencia se calcula anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. Anular las fuentes de voltaje equivale a cortocircuitarlas y anular las de corriente a sustituirlas por un circuito abierto.
El valor de la fuente de voltaje es el queaparece en el par de nodos en circuito abierto.
2. Teorema de Norton Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes puede ser sustituida, en un par de nodos, por un circuito equivalente formado por una sola fuentes de corriente y un resistor en paralelo.
Laresistencia se calcula (igual que para el equivalente de Thevenin) anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados.
El valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en un cortocircuito que conecta los dos nodos.
Equivalencia Thevenin-NortonSe cumple:

Cálculo del equivalente Norton
Para calcular la corriente de Norton, cortocircuitamos:

Analizando aisladamente el circuito de dos mallas:

La resistencia es la misma que para el equivalente de Thevenin. El circuito equivalente es:

Como se puede observar, se cumple:

2.3 TEOREMA DE SUPERPOSICION
Aquí tenemos otro teorema para la resolución de circuitos eléctricos. Seguroque el nombre os suena, ¿verdad? En el tema 1, para el cálculo de magnitudes de la carga eléctrica... pues tiene la misma base, pero en vez de calcular magnitudes de cargas eléctricas, ésta vez lo utilizamos para el cálculo de intensidades de corriente.
 
Éste método no es el más utilizado, pero a veces su uso es necesario debido a ciertas complejidades de algunos circuitos eléctricos. Yo que...