Analisis de circuitos

Instituto Tecnológico de Querétaro

Ejercicios de Análisis de Circuitos

Integrantes del Equipo:

Hernández Peralta José Carlos
Hernández Trujano Emmanuel

Ejercicio 1
a) Encontrar i(t) cuando el interruptor se abre en t=0
b) Evaluar i(t) en t=10 ms

Para resolver el inciso A, antes de que el switch se abra tenemos el siguiente circuito:

Esta corriente es la que se
tienemientras el switch
permanezca cerrado, por
lo tanto será nuestra
condición inicial. Es decir,
es nuestra i(t) cuando t=0.

Como podemos ver en la simulación, el resultado que obtuvimos es el correcto.
Después de abrir el interruptor tenemos el siguiente circuito, el cual reducimos sumando las
resistencias de 20Ω y 10Ω que estaban en serie.

Como podemos ver en la simulación, nuestra corrientetiende a 0 hasta estabilizarse en una
corriente muy pequeña. A continuación efectuaremos los cálculos necesarios para obtener la
ecuación en donde demostraremos esto.
Como la parte de en medio del circuito queda abierta, entonces tenemos el siguiente circuito
equivalente.

Resolvemos por mallas para obtener la corriente i(t). Primero sumamos las resistencias de 50Ω y
30Ω, ya que están enserie obtenemos la siguiente malla:

Factorizamos para quitar el coeficiente de la derivada:
(
Dividimos

toda

la

ecuación

)
entre

0.2

Pasamos la ecuación al dominio de Laplace para resolverla:

[
Despejamos

y obtenemos:

]

y

obtenemos

lo

siguiente:

Pasamos del dominio de Laplace al dominio del tiempo y obtenemos:

Como nuestro valor inicial esentonces lo sustituimos para obtener nuestra ecuación

final:

Ahora comprobamos que cuando t=0, la corriente es 2, ya que sustituyendo t=0 tenemos:

Ahora comprobaremos que mientras nuestro valor de t vaya aumentando, nuestra corriente va a
tender a 0, por ejemplo, si nuestro t=20 s, sustituimos en la ecuación y tenemos:

Aquí comprobamos que cuando t va incrementando, nuestra función tiendea 0, es decir, nuestra
corriente se va haciendo muy pequeña hasta estabilizarse en 0.

b)
Para resolver el inciso B, simplemente sustituimos en la ecuación el valor de t=10ms (t=0.01s).

Comprobamos nuestra respuesta con la gráfica en MATBLAB.
Utilizamos el siguiente comando para gráficar:
>> t=0:0.01:1;
>> plot(t,2.*(exp(-400.*t)))
>> hold on
>> grid
Obtenemos la siguiente gráfica:Donde t es encuentra en el eje
horizontal y la corriente i(t) en el
eje vertical.

Hacemos el zoom necesario para
llegar a t=10 ms.
Y observamos en la gráfica que
cuando
t=10ms=0.01s,
la
corriente es i(0.01s)=0.036 A.
Es decir, tanto nuestros cálculos
como nuestra gráfica y nuestra
simulación
en
Multisim
concuerdan.

Ejercicio 2
Encontrar Vc(t) para a) t < 0 y b) t > 0.a) Para la carga t < 0, primero tenemos que encontrar el voltaje Vc que pasa por el capacitor,
por lo que ocupamos el circuito equivalente de Thevenin. De ahí observaremos que el
voltaje del punto A hasta el punto B, es igual al voltaje del capacitor, es decir: VAB = VC

Resolvemos el circuito anterior por nodos para encontrar el voltaje Vab. Observamos que el
voltaje en el punto B es cero,por lo tanto el voltaje de Vab será igual al voltaje en el punto A.

Resolvemos por Nodos:

Ecuación 1

Ecuación 2
Con las dos ecuaciones resueltas planteamos la siguiente matriz:
[

]

Resolvemos y obtenemos los siguientes valores:
[

]

[

]
[

[

]
]

Tenemos que:

Y sabemos que el voltaje en el capacitor es igual a Vab, que es igual al voltaje que existe en elpunto A, ya que:

Con lo cual ya tenemos el voltaje de Thevenin, que es el que circula por el capacitor (Vc). Ahora
tenemos que calcular la resistencia de Thevenin.

Para calcular la Resistencia de Thevenin, ponemos en corto las fuentes de voltaje y tenemos el
siguiente circuito:

Redibujamos el circuito y calculamos el equivalente de las resistencias de 2k y 5k que están en
paralelo:...