Analisis de Componentes Estadistica

• UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTÍSIMA CONCEPCIÓN
Facultad de Ingeniería
ANÁLISIS DE COMPONENTES
• PRINCIPALES
(ACP)
I. Objetivos del Análisis de Componentes Principales
I.1. La Tabla de DatosEl ACP permite analizar la información de una tabla de tipo «individuos x variables cuantitativas».
Tabla de Datos

• 2. Objetivos del ACP
• Evaluar la semejanza entre los individuos a través delos atributos considerados :
¿Existen grupos de individuos semejantes...?

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¿Se observa una tipología de individuos...?
• Evaluar la relación existente entre las características consideradas:
¿Existen grupos de variables correlacionadas entre ellas...?
¿Se observa una tipología de variables...?
• Comparación de los individuos y relación entre las variables de la tabla en el ACP
II.1.Semejanza entre los individuos de la Tabla de Datos
• La comparación de dos individuos i y j es evaluada con la distancia euclidiana clásica entre i y j :

• Como las variables son consideradascon la misma importancia en la comparación, se les atribuye el
mismo peso, mk = 1,

II. 2. Relación entre las variables de la Tabla de Datos
♦ En el ACP, la relación entre las variables k y p esevaluada con el coeficiente de correlación
(excepcionalmente : la covarianza) :

♦ Como a los individuos se les atribuye, normalmente, la misma importancia (el mismo peso,
mi = 1/n)...

2

III.Transformación de la Matriz de Datos
Matriz de Datos : X

Matriz de Datos Centrada−Reducida : Z

♦ Efectos de esa transformación de la Matriz de Datos
3

◊ Centrando la Matriz de Datos...
♦no se modifica la evaluación de la distancia entre dos individuos cualesquiera de la tabla.
♦ no se modifica la evaluación de la correlación entre dos variables cualesquiera de la tabla.
• Lareducción de la Matriz de Datos...
♦ no modifica la evaluación de la relación entre dos variables cualesquiera de la tabla.
♦ hace que la evaluación de la semejanza entre dos individuos cualesquiera de...