Analisis de componentes principales

ANALISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES
1.- INTRODUCCION
Cuando afrontamos un Análisis Multivariante de datos, el escenario típico suele estar constituido por una masa de datos generalmente grande no sólo porque suele proceder de muchos individuos (muchos casos), sino también porque sobre cada uno de esos individuos se suele medir un número sustancial de variables.
Generalmente, la información queproporcionan estas “muchas” variables suele ser en buena parte redundante al presentarse entre ellas múltiples relaciones de dependencia manifestadas por la existencia de correlaciones considerables. Así, al explicar el comportamiento de los datos, de una forma clara (o al menos sencilla), a partir de esas variables inicialmente observadas y altamente correlacionadas resulta una tareadificultosa.
Es por eso que hay la necesidad de reducir las variables, para lo cual usamos el método de análisis de componentes principales.
Así, el Análisis de Componentes Principales simplemente se pregunta por cuántas y cuáles serán esas pocas variables que nos permitirían resumir la diversidad de variables observadas con la menor pérdida de información posible.
2. OBJETIVOS
El objetivo delpresente trabajo es poder conocer y aprender todo lo referido a la aplicación del análisis de componentes principales, con ayuda del programa SPSS cómo entender por qué es importante reducir la dimensión en un problema estadístico y así mismo poder interpretar los factores del modelo obtenido.
3. JUSTIFICACION
Este tema es adecuado para poder estudiar un problema y determinar los factores que influyen,pero se sabe que para un problema existen muchas variables, pero este método nos facilita el trabajo de seleccionar variables más importantes que nos ayudara a ver lo que influye al problema propuesto.
El análisis de componentes principales no ayuda en el estudio de síntesis de la información, o reducción de la dimensión, es decir cuando tenemos muchos datos (variables), su objetivo será reducira un menor número perdiendo la menor cantidad de información posible
4. ANTECEDENTES
El análisis de componentes principales (ACP), es una técnica estadística que fue propuesta a principios del siglo XIX por Karl Pearson como parte del análisis de factores. Sin embargo la complejidad de los cálculos retrasó su desarrollo hasta la aparición de los computadores y su utilización en la segundamitad del siglo XX
En los últimos años se han desarrollado técnicas que consideran los datos desde una perspectiva continua. Entre estas técnicas se encuentra el análisis funcional en componentes principales (AFCP), que aparece como una generalización natural del análisis multivariante en componentes principales cuando se trabaja, no con p variables aleatorias observadas en n individuos, sino con unconjunto infinito numerable de variables, como ocurre con las series temporales, o incluso cuando hay una cantidad infinita no numerable de variables. Una visión general de algunos de los posibles análisis, acerca del AFCP la podemos encontrar en Rice y Silverman (1991), Silverman (1996), Ramsay y Silverman (1997), entre otros. Cinco años más tarde, los mismos autores publicaron un libropresentando diversas aplicaciones de algunas de las técnicas que habían desarrollado (Ramsay y Silverman, 2002). Sobre los métodos de aproximación del AFCP y su aplicación a modelos predictivos, muchas de las aportaciones se encuentran recogidas en Valderrama et al. (2000). En esta 61 misma línea, podemos citar los trabajos de Aguilera et al. (1996a, 1996b, 1996c, 1997a, 1997b, 1999a, 1999b, 1999c) yEscabias et al. (2003).
5. MARCO TEORICO
El análisis de componentes principales es una técnica de análisis multivariable creada para el análisis de tablas de doble entrada (individuos por variables u otras), partiendo del análisis de los datos para observar la estructura de los mismos y proceder a realizar una agrupación en unas nuevas variables denominadas factores.
El ACP es la representación...