Analisis de Conjuntos

Unidad 1
Lógica Matemática
Integrantes:
• Alexis Jaramillo
• Rafael Lema
• Jefferson Llangari
• Gabriel Llerena
• Jefferson Llumiquinga
• Stalin López

Curso:A1-CQ-M08

Reseña
Histórica
Euclides
proponen

Platón, Aristóteles y
las primeras ideas hacia la lógica:
Platón propone ideas o abstracciones. Aristóteles resuelve el razonamiento
deductivo y sistematizado. Euclides es el autor queestablece el método
axiomático. El trabajo de Aristóteles contiene el primer tratado sistemático
de las leyes de pensamiento para la adquisición de conocimiento.
Representan el primer intento serio que funda la lógica como ciencia.
Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX,
quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar
operaciones lógicas. La disciplina de lalógica matemática recibió este
nombre gracias a Giuseppe Peano, quien reformó y complementó la lógica
tradicional Aristotélica, obteniendo un instrumento para investigar sobre
los fundamentos de la matemática. El tradicional desarrollo de la lógica
enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la
actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los
contenidos.Nos permite razonar
acerca de una
proposición o
argumento para
determinar si es
verdadero o falso

Simples
O
Compuestas

Pueden
representarse en
:
Lenguaje formal
Lenguaje
simbólico

Lógica
Matemática

Se demuestran a través de tablas
de verdad
Las proposiciones compuestas se
pueden presentar 3 casos:
Tautología: si la tabla tienes todo
los valores verdaderos en su
resultado.
Contradicción: sila tabla tiene
todo los valores falsos en su
resultado.
Contingencia: si la tabla de verdad
posee valores falsos y verdaderos.

Proposicione
s

De Morgan
Asociativa
Conmutativ
a
Algebra
proposicional

Identidad
Complemento
idempotencia

Absorción
Involutiva
Distributiva

Lógica Matemática

En este Bloque aprenderemos lógica matemática, un aspecto muy
importante a lo largo de nuestra vida ya queesto se usa en la vida
cotidiana y nos expandirá el razonamiento lógico y también a entender
muchos aspectos de matemáticas.
LA LOGICA ES UN PROCESO POR EL CUAL LLEGAREMOS AUN VALOR
COHERENTE, NUNCA SERA FALSO YA QUE LA LOGICA ES COMPROBADA
CON LEYES Y CON PROCESOS ESCRITOS, DANDO VALOR
PROPOCISIONES SIENDO ESTAS VERDADERAS O FALSAS

Lógica matemática:

Proposiciones

Son las entidades de las
quese dice que
coherentemente que son
verdaderas o falsas.

Simples : Son las
proposiciones que no
pueden dividirse en mas
proposiciones

Se clasifican en :

Pueden ser :
Peticiones
Ordenes
pronósticos

Compuestas: Son
aquellas proposiciones
que surgen de la unión
de dos o mas
proposiciones simples
mediante un conector
lógicos

Todo numero real impar
se puede dividirse así
mismo.(V)
El satélite de lplaneta
Tierra es Venus.(F)

Ejemplo de proposiciones
Mario es un escritor.
Sen(x) es mayor que
1.
El 14 y 7 son factores
del 42 .
2 y 3 son divisores de
48
Si x es un numero
primo, entonces es
impar.
Yo me compre un
reloj.
Salió María de
mañana.
Yo comí mucho.
Eres bueno para la
matemáticas.
Google es un motor
de búsqueda.

Ejemplo de
proposiciones simples
q : mi mama cocino arroz
r : mi padrecompro un
carro
s : la luna gira alrededor
del sol
u : la laptop es una Hp
y : 3-1= 0
g : log 10 = 1
h : el barco es azul
z: Iax – 1I = -9

Ejemplo de
proposiciones
compuestas
pq : mi mama
cocino arroz
entonces cocinara
pollo frito
r ∧ s: 3-1= 0 y log
10= 1
u ∨ v: el barco es
azul
es blanco
No oson
proposiciones
Hola!
Como estas?
Bonito árbol.
Rompiste mi
jarrón!
Silencio!

1.- IDENTIFIQUECUALES DE ESTOS ENUNCIADOS SO
PREPOSICIONES Y CUALES NO
a) Buen viaje!
b) Mi hermano salto en la cama

Solución

c) Ese niño esta llorando
d) Donde vives?
e) Yo toco la guitarra electrica
f) Arriba las manos!.
g) Siéntese!.
h) Mi perro se murió ayer.
i) Una paloma paso por mi casa.
j) Tu me amas? .
k) Cuanto sacaste en la prueba de
logica?
l) Dios te bendiga.
m) Gracias .

Los literales b,
c, e, h,...