Analisis De Covarianza

Universidad del Zulia
Facultad Experimental de Ciencias
Departamento de Biología
Estadística Aplicada
Profesor Orlando José Ferrer Montaño, Ph. D

Análisis de covarianza

El análisis de covarianza, generalmente conocido como ANCOVA, es una técnica estadística intermedia entre el análisis de varianza (ANOVA) y el análisis de regresión. El propósito fundamental del ANCOVA es comparar dos omás líneas de regresión. Recuerde que la línea de regresión tradicional es la de la línea recta simple, la cual viene expresada clásicamente como (donde es la variable dependiente, es la variable independiente, es la pendiente y es el intercepto o punto donde la recta corta el eje ). El ANCOVA es una forma de comparar la variable entre grupos mientras que se controla estadísticamentela variación en causada por la variación en la variable . Por ejemplo, digamos que deseamos saber si la rana gris de Cope, Hyla chrysoscelis, tiene una tasa de vocalización diferente a la de la rana gris oriental, Hyla versicolor, la cual tiene el doble de cromosomas que H chrysoscelis pero es morfológicamente idéntica a esta.

Se ha demostrado que la tasa de vocalización de la rana grisoriental está correlacionada con la temperatura, de modo que se requiere controlar esto. Una forma de controlar el efecto de la temperatura sería llevar las dos especies de ranas al laboratorio y mantenerlas a la misma temperatura, pero tendríamos la duda de si el comportamiento en condiciones artificiales equivaldría al comportamiento en la naturaleza. Adicionalmente, nos interesaría saber si unaespecie tiene una mayor tasa de vocalización a una temperatura o varias temperaturas, mientras que la otra la tenga a otras temperaturas. Por lo tanto, sería mejor medir la tasa de vocalización de cada especie de rana a diferentes temperaturas en la naturaleza, y usar un ANCOVA para determinar si la línea de regresión tasa de vocalización vs. temperatura es significativamente diferente entre las dosespecies.

En un ANCOVA se comprueban dos hipótesis nulas. La primera es que las pendientes de las líneas de regresión son iguales. Si no se rechaza esta hipótesis, se comprueba la segunda hipótesis nula, es decir, que el valor del intercepto de las líneas de regresión es el mismo. Aunque el uso más común del ANCOVA es para comparar dos líneas de regresión, es posible comparar tres o más. Silas pendientes son iguales, entonces es posible hacer comparaciones planificadas o no planificadas de los interceptos, al igual a las comparaciones de medias en un ANOVA.

El primer paso de un ANCOVA es obtener cada línea de regresión. En el ejemplo de las ranas, hay dos valores de la variable nominal, H. chrysoscelis and H. versicolor, de modo que se calcula la línea de regresión tasa devocalización vs temperatura para cada especie. A continuación se comparan las pendientes de las líneas de regresión, siendo la hipótesis nula que las pendientes son iguales (H0: pendiente de H. chrysoscelis = pendiente de H. versicolor). El paso final del ANCOVA, comparar los interceptos, no puede efectuarse si las pendientes son significativamente diferentes entre si. Si las pendientes de las líneas deregresión son diferentes, las líneas se entrecruzan en algún punto, lo que implicaría que un grupo tendría un mayor intercepto que el otro. Si las líneas son significativamente diferentes, el ANCOVA se finaliza, y lo único que podemos decir es que las pendientes son significativamente diferentes. Si las pendientes no son significativamente diferentes, el siguiente paso del ANCOVA es dibujar unalínea de regresión para cada grupo de puntos, todos con la misma pendiente. El paso final de un ANCOVA es comprobar la hipótesis nula sobre los valores de los interceptos de las líneas de regresión, es decir, determinar si las líneas cruzan el eje en puntos diferentes.

Veamos este ejemplo. En la especie de coleóptero Photinus ignitus, el macho transfiere un gran espermatóforo a la hembra...